Niveau école ingénieur

thermodynamique

Posté par
KhaledFB 14-10-09 à 19:30

Salut tous le monde !!
bon j'ai une petite question pour la thermodynamique ...
je veu savoir qu'est ce que c'est que le développement limité .. et quand on utilise ce développement ??
on a utilisé e^U~1+U
merci pour votre aide !!

Posté par re : thermodynamique 14-10-09 à 20:54

Bonsoir,
Le développement limité est donné par une formule. C'est une approximation polynomiale de la fonction qui est d'autant plus exacte que l'on va plus loin dans le développement limité.
$f(x)\,=\,f(a)\,+\,(x-a)\,f^'(a)\,+\,\frac{(x-a)^2}{2}f^{''}(a)\,+\,...\,+\,\frac{(x-a)^n}{n!}f^{n}(a)\,+\,...$
pour le développement limité de f(x) en x = a avec une fonction n fois dérivable.
Pour e^x :
$e^x\,=\,e^a\,+\,(x-a)\,e^a\,+\,\frac{(x-a)^2}{2}e^a\,+\,...\,+\,\frac{(x-a)^n}{n!}e^a\,+\,...$
Donc au premier ordre :
$e^x\,=\,e^a\,+\,(x-a)\,e^a$
Et en 0 :
$e^x\,=\,1\,+\,x$