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thermo système et réservoir
Bonjour,
J'ai un problème de thermo que je n'arrive pas à résoudre (je suis en L3).
Le problème est le suivant :
On a un système fermé qui reçoit une chaleur Q et un travail W venant d'un réservoir d'énergie et de volume de température et de pression
et d'autre part un travail
venant d'un dispositif mécanique extérieur.
1) Donner la variation d'énergie interne du système lors de cette transformation
J'ai mis :
2) Lors de la transformation, le système reçoit un volume de la part du réservoir. Attention,
n'est pas nécessairement égal à
). Exprimer
.
J'ai mis :
Comme le système gagne du volume, le travail résultant est négatif, donc le système donne du travail à l'extérieur.
3) Ecrire, en justifiant, une inégalité sur la variation d'entropie du système lors de la transformation. Il faudra appliquer successivement de façon pertinente le 1er principe de la thermodynamique à l'ensemble {système + réservoir}, l'additivité de l'énergie interne, l'identité thermodynamique au réservoir, l'additivité de l'énergie interne (encore), et le deuxième principe appliqué à un système bien choisi.
4) On considère maintenant un système en contact avec trois réservoirs de température et de pressions
. Au cours d'une transformation, le système reçoit une chaleur
et un travail
du réservoir i ; il reçoit aussi un travail
d'un dispositif mécanique extérieur. Calculer de même une inégalité vérifiée par la variation ∆S de l'entropie du réservoir.
Pour la 3) je sais pas quoi faire, j'ai juste mais ensuite je bloque
Merci pour votre aide
Bonsoir
" un réservoir d'énergie et de volume" : ces notions ne sont pas très habituelles ; tu pourrais préciser les définitions de réservoir d'énergie et de réservoir de volume données par ton professeur ?
De même la phrase : "le système reçoit un volume" n'est pas habituelle. Comme toi, j'aurais tendance à penser que cela signifie que le volume du système augmente de 
Va mais la mise en garde sur la nuance entre V et Va m'intrigue...
J'en rajoute une couche : j'ai entré sous Google : "réservoir de volume" : aucune référence n'apparaît...
" un réservoir d'énergie et de volume" : ces notions ne sont pas très habituelles ; tu pourrais préciser les définitions de réservoir d'énergie et de réservoir de volume données par ton professeur ?
De même la phrase : "le système reçoit un volume" n'est pas habituelle. Comme toi, j'aurais tendance à penser que cela signifie que le volume du système augmente de
Va mais la mise en garde sur la nuance entre V et Va m'intrigue...Bonjour,
Je pense qu'il s'agit juste d'une "membrane souple" qui sépare réservoir et système, donc ils peuvent échanger du volume, donc le réservoir est un "pressostat" en plus d'un thermostat, on a ça dans le cours :
"réservoir de volume, ou pressostat, est un système dont le volume peut changer sans que sa pression ne change."
Concernant la différence entre
Lors de la transformation, le système reçoit un volume ∆Va de la part du réservoir ; c'est-à-dire que volume du système s'agrandit de ∆Va dans la région où il est en contact avec le réservoir. (Attention, ce ∆Va n'est pas nécessairement égal à la variation ∆V du volume du système : on pourrait imaginer que le travail
Exprimer W.
D'accord pour la variation d'énergie interne du système :
La première identité thermodynamique appliqué au réservoir :
Le réservoir est un thermostat : : constante
Le réservoir garde une pression fixe : : constante. Par intégration :
Si j'ai bien compris cette histoire de “réservoir de volume” : :
L'ensemble {système, réservoir} est supposé thermiquement isolé (si je comprends bien l'énoncé ???) :
en tenant compte des expressions obtenues :
Le deuxième principe appliqué à l'ensemble {système, réservoir}supposé thermiquement isolé conduit à, sachant que l'entropie est, comme l'énergie interne, une fonction d'état extensive :
Je te laisse finir ... Bien sûr : cela sous toutes réserves compte tenu de ce vocabulaire peu habituel ... En revanche, tu vas tomber sur une inégalité très classique ...
Bonjour,
merci pour les indications, du coup on a :
donc
Or on a aussi , donc finalement
.. C'est l'inégalité de Clausius (
)
Merci, je suis vraiment pas bon pour ces longs raisonnements de thermo :|
Pour la 4) j'ai une relation de mon cours qui dit :
Je peux la mettre directement ou je suis censé la retrouver à partir de calculs ?
Je pense qu'il faut refaire une démonstration en adaptant celle faite avec un seul réservoir.
Dans le cas d'une évolution cyclique, ditherme ou pas, S=0 , ce qui conduit à l'inégalité de Clausius.
J'ai adapté la démonstration avec les Qi, Wi, , je fais les mêmes étapes en posant
et
:
Il s'agit aussi de dire que chaque réservoir produit un travail vers le système en augmentant son volume de , et le travail reçu au total par le système est
avec
donc
A mon avis :
Généralisation à une évolution cyclique avec échange de chaleurs avec N thermostats :
On retrouve l'inégalité de Clausius.
Bonsoir,
Oui je suis d'accord, c'est au lieu de
car les thermostats peuvent être à des températures différentes.
Merci beaucoup vanoise 
Bonjour,
Il y a une question après où je bloque un peu :
Lors d'un cycle, le système reçoit les chaleurs de N thermostats de températures
.
Déterminer le signe de l'expression suivante :
Dans quel cas cette quantité est-elle nulle ?
Le signe égale correspond au cas limite de la réversibilité. Réponse à ta question :
Évolution cyclique réversible.
Le signe égale correspond au cas limite de la réversibilité. Réponse à ta question :
Évolution cyclique réversible.
Bonjour, désolé je n'ai pas bien compris...
la quantité est nulle quand on est en cycle réversible, d'accord. Mais en dehors du cycle réversible on a quel signe ?
Si l'évolution est cyclique irréversible, tu obtiens l'inégalité de Clausius. Si l'évolution n'est pas cyclique, tu obtiens l'inégalité de la deuxième ligne de mon message du 25-02-22 à 11:27. On ne peut pas aller plus loin sans davantage de renseignements sur la transformation.
Si l'évolution est cyclique irréversible, tu obtiens l'inégalité de Clausius. Si l'évolution n'est pas cyclique, tu obtiens l'inégalité de la deuxième ligne de mon message du 25-02-22 à 11:27. On ne peut pas aller plus loin sans davantage de renseignements sur la transformation.
D'accord j'ai fini par comprendre après relectures. Merci beaucoup de votre aide vanoise.
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