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thermo stat, soleil
Bonsoir, je bloque sur un exercice dont voici l'énoncé :
La Terre tourne autour du Soleil sur une trajectoire circulaire de rayon d et le Soleil est vu de la Terre sous un angle a = 32 '.
L'étoile solaire est modélisée par un gaz parfait à l'équilibre et l'énoncé donne la valeur de la constante de gravitation G.
1)Déterminer la masse du Soleil
2)Déterminer le rayon du Soleil
3)Déterminer le gradient où r est la distance du centre.
4)P(r=0) en prenant la pression nulle en surface.
1)Je ne vois pas comment procéder donc j'ai utilisé la 3eme loi de Kepler. Le résultat dépend en revanche de la période de rotation de la Terre autour du Soleil qui n'est pas donnée par l'énoncé(exercice d'oral cependant).
2)En faisant un dessin, on voit apparaitre un triangle rectangle donc = tan(a)
(encore une fois l'énoncé ne donne pas
).
3)Je souhaite utiliser la relation de la statique des fluides :
grad(P)-g(r) = 0 (c'est une relation vectorielle mais je ne sais pas comment écrire des vecteurs en latex).
Avec le théorème de Gauss gravitationnel on peut déterminer g en fonction de r et de et en utilisant
, on obtient le gradient. J'obtiens cependant un résultat "avec du r" au dénominateur ce qui est incohérent avec la question 4.
4)On intègre la réponse de la question 3.
Merci de votre aide
Bonsoir
1° : Un bon ordre de grandeur de la période de révolution de la terre autour du soleil est une valeur connue : une année sidérale soit très sensiblement une année civile moyenne : 365,25 jours (attention aux années bissextiles).
2° : le rayon de la terre est totalement négligeable devant la distance moyenne entre le centre du soleil et le centre de la lune.
3° : attention à ne pas confondre "R", le rayon du soleil et "r" une distance quelconque au centre du soleil comprise entre zéro et R. Peut-on ici considérer la masse volumique comme indépendante de r ?
3)Comme on modélise l'étoile solaire par un gaz parfait, d'après la loi des gaz parfaits,
où M est la masse molaire du soleil. La température et le pression dépendent de r donc
dépend de r.
Pour une sphère de rayon r tel que 0<r<R, , je ne vois pas comment obtenir la masse volumique autrement.
A moins que le "à l'équilibre" de l'énoncé nous permette de dire que la masse volumique est indépendante de r??
Dans ce cas, on aurait
Selon la loi des gaz parfaits : imagine le quotient (P/T) indépendant de r : on aurait µ indépendant de r... Il s'agit ici d'un simple exercice d'oral si je comprends bien. En absence de renseignements complémentaires, je ne vois pas comment s'en sortir sans considérer la masse volumique comme une constante, ce qui bien sûr est une approximation assez grossière...
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