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Thermo - Détente dans le vide
Bonsoir,
Je viens vers vous pour éclaircir mon incompréhension.
Je suis entrain de réviser la thermodynamique, plus précisement le premier et second principes.
Pour contextualiser : 2 compartiments A et B totalement adiabatiques, reliés par une vanne et séparés d'une cloison (non adiabatique).
A l'état inital B est vide et A est rempli d'un gaz parfait à une température , une pression
et une quantitée n de moles. Les deux compartiements sont de même volume V.
Jusqu'à là c'est un exercice assez classique.
A présent on ouvre la vanne de sorte qu'on ait un equilibre sur le temps court : A l'état final les pression dans A et B sont égales.
Lors de cette transformation, il n'y a pas eu d'échanges thermiques.
Il reste dans A x moles de gaz et dans B (1-x) moles de gaz.
Maintenant que le problème est posé, je cherche à trouver la pression finale. Dans ma logique, la pression finale est égale à la pression initale divisée par deux, sauf que dans mes calculs je trouve qu'elle dépend également de la quantitée de mole. Est-ce normale ?
Ayant déjà traité un cas smiliaire où n=1, il n'y pas de problème. Mais lorsque n est différent de 1 ?
Raisonnement :
Soit le système global :
2 sous-systèmes :
x moles qui restent dans A :
(1-x) moles qui passent de A vers B :
Alors :
Loi des gaz parfaits : et
On a donc :
Mon raisonnement est-il juste ?
La pression finale est-elle donc égale à la moitité de la pression initale que lorsque n=1 ?
Mes excuses si ce poste est un peu long, j'ai tenu à être le plus clair possible.
Merci de votre lecture et de vos réponses.
Cordialement,
Bonsoir
Le compartiment B est initialement vide ? Si oui, il s'agit de l'expérience classique de Joule et Gay- Lussac qui permet de montrer que l'énergie interne d'un gaz ne dépend que de sa température.
Dans ton raisonnement, il faut supposer qu'à l'état final d'équilibre, les deux compartiments sont à la même température et à la même pression.
Bonsoir
Le compartiment B est initialement vide ? Si oui, il s'agit de l'expérience classique de Joule et Gay- Lussac qui permet de montrer que l'énergie interne d'un gaz ne dépend que de sa température.
Dans ton raisonnement, il faut supposer qu'à l'état final d'équilibre, les deux compartiments sont à la même température et à la même pression.
En effet, le compartiment B est vide à l'initial et il s'agit bien de cette expérience. Néanmoins, dans un premier temps il m'est demandé de déterminer les états finaux après l'ouverture dans la vanne sur un temps court (équilibre mécanique), par la suite je dois étudier le temps long (équilibre thermique). Donc pour l'instant je ne peux pas supposer les températures finales égales.
Lors de cette transformation, il n'y a pas eu d'échanges thermiques.
Cette phrase est étrange et peu explicite. L'ouverture de la vanne crée un régime transitoire au cours duquel le système est non homogène : la température et la pression ne sont pas les mêmes en tout point du gaz mais la thermodynamique classique ne permet pas d'étudier ce genre de régime. De plus : il n'y a qu'un seul gaz dont on fait varier le volume de V à 2V de façon adiabatique irréversible. Je ne vois pas quels pourraient être les échanges thermiques !!!
Peut-être l'énoncé demande-t-il d'étudier un état transitoire fictif correspondant à une pression uniforme dans les deux compartiments avec une température uniforme et égale à la température initiale ? Si cela est le cas, il s'agit alors de trouver la pression quant le volume passe de V à 2V à T fixe. La loi de Mariotte fournit immédiatement le résultat : la pression passe de P à P/2...
Lors de cette transformation, il n'y a pas eu d'échanges thermiques.
Cette phrase est étrange et peu explicite. L'ouverture de la vanne crée un régime transitoire au cours duquel le système est non homogène : la température et la pression ne sont pas les mêmes en tout point du gaz mais la thermodynamique classique ne permet pas d'étudier ce genre de régime. De plus : il n'y a qu'un seul gaz dont on fait varier le volume de V à 2V de façon adiabatique irréversible. Je ne vois pas quels pourraient être les échanges thermiques !!!
Peut-être l'énoncé demande-t-il d'étudier un état transitoire fictif correspondant à une pression uniforme dans les deux compartiments avec une température uniforme et égale à la température initiale ? Si cela est le cas, il s'agit alors de trouver la pression quant le volume passe de V à 2V à T fixe. La loi de Mariotte fournit immédiatement le résultat : la pression passe de P à P/2...
L'énoncé demande dans un premier temps d'étudier l'ouverture la vanne sur un temps court, où il n'y aurait pas d'échanges thermiques a priori. Puis dans un second temps, on les prendrait en compte.
Mon objectif étant de déterminer la pression, température et quantité de mole dans chaque compartiments à l'état final.
Je comprends bien la loi de Mariotte, mais ce qui m'intéresse c'est de savoir si mon raisonnement est correct, si non pourquoi et si oui pour la quantité de mole apparait dans l'expression de ma pression finale.
Avez-vous une idée ?
Loi des gaz parfaits :
Tu fais tout ton raisonnement avec une mole et dans la formule finale tu réintroduis n en oubliant : n=1mol ! Je reprends ton raisonnement avec une quantité quelconque de "n" moles pour plus de généralités. A noter que la validité de l'équation d'état suppose le gaz à l'équilibre interne.
Etat initial : les n moles occupent le volume V sous la pression Po et à la température To :
Po.V=n.R.To
Etat étudié : x moles dans un compartiment et (n-x)moles dans l'autre. Les deux compartiments sont à la pression commune P et à la température initiale To comme tu as fait :
P.V=x.R.To et P.V=(n-x)R.To
Cela implique :
x.R.To=(n-x).R.To soit : x=(n-x) soit x=n/2
Logique : température, pression et volume étant les mêmes dans les deux compartiments, les quantités sont les mêmes. Ensuite :
2P.V=n.R.To=Po.V
au final :
P=Po/2 : résultat immédiat par la loi de Mariotte comme expliqué dans mon message précédent !
Loi des gaz parfaits :
Tu fais tout ton raisonnement avec une mole et dans la formule finale tu réintroduis n en oubliant : n=1mol ! Je reprends ton raisonnement avec une quantité quelconque de "n" moles pour plus de généralités. A noter que la validité de l'équation d'état suppose le gaz à l'équilibre interne.
Etat initial : les n moles occupent le volume V sous la pression Po et à la température To :
Po.V=n.R.To
Etat étudié : x moles dans un compartiment et (n-x)moles dans l'autre. Les deux compartiments sont à la pression commune P et à la température initiale To comme tu as fait :
P.V=x.R.To et P.V=(n-x)R.To
Cela implique :
x.R.To=(n-x).R.To soit : x=(n-x) soit x=n/2
Logique : température, pression et volume étant les mêmes dans les deux compartiments, les quantités sont les mêmes. Ensuite :
2P.V=n.R.To=Po.V
au final :
P=Po/2 : résultat immédiat par la loi de Mariotte comme expliqué dans mon message précédent !
Je comprends ce que vous me dites, or à l'état final les température ne sont pas les mêmes. De plus n n'est pas égale à 1. D'où ma question initiale.
En effet, lorsque que les pressions et températures sont les mêmes à l'état final je trouve le bon résultat.
A l'état initial le compartiment B est vide.
Je ne comprends pas là où je me trompe ...
Mais je t'ai expliqué ton erreur : tu fais toute ta démonstration avec n=1 puis au final tu introduis n
1. Je t'ai refait proprement la démonstration : l'as tu comprise ? Mais l'essentiel n'est pas là : tu écris :
or à l'état final les température ne sont pas les mêmes.
C'est complètement faux. L'expérience de Joule et Gay-Lussac montre que, pour un gaz assimilable à un gaz parfait, malgré la diminution de pression, la température reste fixe si l'énergie interne reste fixe. Cela conduit à la première loi de Joule concernant les gaz parfaits.
Si tu veux revoir ton cours de thermo, tu peux consulter les deux fiches suivantes. Elles ne constituent pas un cours complet ; les expériences de Joule par exemple y sont juste évoquées mais les points les plus délicats ( évolution quasi statique, évolution réversible, intérêt des fonctions d'état...) y sont très détaillées et elles contiennent plusieurs exercices avec solutions détaillées.
Mais je t'ai expliqué ton erreur : tu fais toute ta démonstration avec n=1 puis au final tu introduis n
1. Je t'ai refait proprement la démonstration : l'as tu comprise ? Mais l'essentiel n'est pas là : tu écris :
or à l'état final les température ne sont pas les mêmes.
C'est complètement faux. L'expérience de Joule et Gay-Lussac montre que, pour un gaz assimilable à un gaz parfait, malgré la diminution de pression, la température reste fixe si l'énergie interne reste fixe. Cela conduit à la première loi de Joule concernant les gaz parfaits.
Tout d'abord merci du temps que tu prends pour me répondre.
Cependant, je ne comprends pas comme on peut écrire :
Egalement l'exercice est en deux partie, la première équilibre au temps au courts et une seconde équilibre aux temps longs.
Si on suppose dès la première l'équilibre thermique et mécanique quelle est l'intérêt de la seconde ?
Ceci dit, je trouve mon erreur est la pression est bien égale à la pression initiale divisée par 2.
Merci.
J'ai supposé que chaque compartiment de volume V est sous la même pression P commune aux deux compartiments et à la même température To, la température initiale , le premier contenant la quantité de gaz x et le second la quantité (n-x). C'est sensiblement la même chose que ce que tu as fait à une différence près : j'ai supposé dès le début la quantité totale de gaz égale à "n", quantité quelconque.
Concernant le double équilibre temps court, temps long, cela ne me semble pas très clair. Pourrais-tu fournir l'énoncé intégral ? Compte tenu de tout ce que tu as déjà copié, le règlement du forum autorise l'envoi d'un simple lien vers un fichier pdf ou un site internet contenant cet énoncé
J'ai supposé que chaque compartiment de volume V est sous la même pression P commune aux deux compartiments et à la même température To, la température initiale , le premier contenant la quantité de gaz x et le second la quantité (n-x). C'est sensiblement la même chose que ce que tu as fait à une différence près : j'ai supposé dès le début la quantité totale de gaz égale à "n", quantité quelconque.
Concernant le double équilibre temps court, temps long, cela ne me semble pas très clair. Pourrais-tu fournir l'énoncé intégral ? Compte tenu de tout ce que tu as déjà copié, le règlement du forum autorise l'envoi d'un simple lien vers un fichier pdf ou un site internet contenant cet énoncé
J'ai finalement trouvé mon erreur.
Veux-tu quand même l'énoncé ?
Oui si tu peux poster un lien mais sinon inutile de perdre du temps à le copier intégralement. Je suis intrigué par cette histoire d' équilibres successifs.
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