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Théorie Cinétique des gaz : Exercice pas facile de thermodynamiq
Bonjour à tous et merci d'avance pour votre aide.
Je viens de commencer la thermodynamique et voici un exercice qui a l'air pas mal pour réviser ma première partie de cours.. serait-il possible de demander votre aide pour sa réalisation ? parce que il est un peu complexe aussi mais je veux le faire !^^
Le thème est : La Théorie Cinétique des Gaz
----Enoncé
On étudie un gaz parfait à l'équilibre contenu dans une enceint fernmée de volume V. Le gaz contient n* particules par unité de volume.
On note d3P (vx, vy, vz) la probabilité pour qu'une particule ait simultanément :
-Une vitesse selon x comprise entre vx et vx+ dv x
-Une vitesse selon y comprise entre vy et vy+ dv y
-Une vitesse selon z comprise entre vz et vz+ dv z
On dira que d3P (vx, vy, vz) est la probabilité poour que que la particule ait une vitesse v à dv près.
Cette probabilité vaut d3P (vx, vy, vz) = C3 exp(-Bv²) dvx dvy dvz ou v est la norme de la vitesse.
Les constantes C et B dépendent de la température d'équilibre T du gaz. On exprimera tous les résultats en fonction de C et B.
On perce un petit trou (de surface infinitésimale dS) dans la paroi du récipient. On souhaite calculer l'énergie cinétique des particules qui sortent pendant une durée dt.
Données : on note Ip= 
(0 à +oo) xp e-ax² dx avec a > 0 :
I3 = 1/(2a²)
I4 = (3racine(PI) ) / (8a^(5/2))
I5 = 1 / a^3
I6 = (15rac(PI)) / (16a^(7/2))
Questions
1) Le gaz contient n* particules par unité de volume. Les particules ayant une vitesse v(vx, vy, vz) et qui sortent par le trou pendant dt sont contenues dans le volume d
= v dt.dS dessiné sur le schéma en pièce jointe.
a) Dans ce volume d, quel est le nombre total de particules (indépendament de leur vitesse) ?
b) Parmi ces particules, combien ont la vitesse v(vx, vy, vz) qui nous intéresse (à dV près) ?
On notera d3n(vx, vy, vz) ce nombre. On l'exprimera en fonction de dS, dt, de la norme v de la vitesse et des angles 
et 
des coordonnées sphériques d'axe z
2) Quelle est l'energie cinétique associée à ces d3n(vx, vy, vz) particules ?
3) Quelles sont la (ou les) contrainte(s) sur vx, vy et vz pour que les particules de vitesse (vx, vy, vz) considérées sortent effectivement ? Transposer ces contraintes sur les coordonnées sphériques v, et
4) Quelle est l'énergie cinétique totale des particules qui sortent pendant dt ?
Encore merci d'avance pour votre aide qui me sera très précieuse.
Bonsoir,
1/ Le gaz contient n* particules par unité de volume.
le volume est dTau donc le nombre de particules est _ _ _
Probabilité:
la probabilité est la fraction de particules parmi celles ci qui ont une vitesse V à dv près.
C3 exp(-Bv²) dvx dvy dvz
pour la question 1/b. tu dois connaître l'élément de volume en sphérique :
dv = r^2.sin(theta).dtheta.dBeta.
ici il faut transposer car tu es dans l'espace des vitesses:
r : représente la norme du vecteur vitesse, et theta et Beta sont les directions.
La contrainte pour que les particules sortent se joue sur les grandeurs theta et Beta. En réfléchissant un peu, tu dois trouver que les angles theta et Beta ne peuvent pas être orientés de manière quelconque.
Ensuite, il est assez facile de voir quelle proportion de particules sera susceptible de sortir de l'enceinte...
Salut ca m'intéresse de faire cet exercice aussi.
Au passage on remarque la très belle gaussienne de répartition des vitesses.
Pourrai tu préciser ton schéma je comprends rien au dS.
C'est juste une fente mince de longueur dy le trou qui est percé ?
Pardon pour mon schéma et merci de vouloir m'aider en faisant cet exercice !
Alors le dS (qui est en fait un vecteur... mais les vecteurs ne marchait pas sur le site...) est selon l'axe z.
La flêche rouge représent la rotation et l'autrz angle est 
(mais je l'ai appelé dans l'énoncé alors on prendra )
d(To) sur le schéma correspond a l'élément de volume d...
et pour la fente fine oui je crois qu'on peut l'appeler dy
Merci à Mamaths2 même si c'était plus dans l'application que j'avais du mal... et Merci d'avance pour votre future aide Caracole !
Désolé mais je pense pas être d'une grande aide pour mettre en équation le calcul !
Perso j'aurai pris un élément de volume infinitésimal quelconque dans le gaz donc situé en sphérique à une distance r du trou qui contient des particules.
Quel doit être la vitesse de la particule dans ce volume pour atteindre le trou :
(j'ai pris les theta et phi définis classiquement en sphérique).
vz=r.cos(phi)/dt vx=r.sin(phi).cos(theta)/dt vy=r.sin(phi).sin(theta)
Perso j'ai du mal ensuite à le raccrocher à la densité de proba et à intégrer sur le demi-espace du gaz.
Ton probleme m'interesse et je serais,peutetre,en mesure de t'aider.
Mais au paravent,il semble y avoir quelques imprecisions sur l'enonce et meme une contradiction avec le Schema tel que represente(D'apres ton Enonce?).
Je m'explique:
1) Le trou a quelle forme est ce un cercle(centre sur le centre de l'element de surface dS) ou a-t-il une autre forme rectangulaire ou autre?
2)Si on suppose ,comme je serais enclin a le comprendre, que c'est un trou circulaire,je ne suis pas d'accord avec l'expression du d(Tau) (proposee par l'Enonce?).
Regarde ,attentivement, ta figure,les particules qui sortent a un instant par le trou sont bien contenues dans un cylindre,mais ce cylindre est oblique et son volume serait v.dt.cos(Teta).dS(La hauteur du cylindre est v.dt.cos(Teta))
3)Dans les expressions mathematiques tu ecris dans I4 et I6 : (PI) Qu'est ce que c'est?
Fais moi part des tes reactions et nous essaierons de poursuivre...Bonne fin de matinee!
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