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théorème des moments

Posté par
pppa
14-08-11 à 14:26

Bonjour à tous

j'ai à résoudre un pb de mécanique dt je connais la réponse numérique mais je ne retrouve pas le raisonnement.

Enoncé :

On transporte sur une brouette un sac de ciment de masse 50 kg, son poids est représenté par \large\rm\vec{P}. La masse du chassis de la brouette est 10 kg,son poids est représenté par \large\rm\vec{p}.

Quelle force \large\rm\vec{F}, exprimée en N, exerceront les bras pr maintenir les mancherons ?

(on prendra 1 kgf = 9.8 N)

Un schéma pr comprendre :

théorème des moments

J'ai tenu cpte que les distances des droites d'action des 3 forces au moyeu  de la roue sont celles indiquées à multiplier par \rm\frac{\sqrt{3}}{2}, (cos 30°), et je trouve

en posant que la somme des moments de \large\rm\vec{P} et de \large\rm\vec{p} par rapport au moyeu de la roue doit être égale au moment de \large\rm\vec{F} par rapport au moyeu, une force F 212.3 N (à diviser par 2 ensuite je pense).

Ce que je ne sais pas prendre en cpte, c'est la distance du cdg du sac de ciment au plateau de la brouette (20 cm).

La réponse serait F = 174.5 N.

Merci de m'expliquer

Posté par
Coll Moderateur
re : théorème des moments 14-08-11 à 16:17

Bonjour,

Il faut calculer la distance d entre l'axe du moyeu et le support de la force \vec{P} c'est-à-dire la distance entre l'axe du moyeu et la verticale passant par le centre de gravité du sac de ciment.

Plusieurs manières de faire :
d = [(0,5 - 0,2 tan(30°)].cos(30°)
ou, plus compliqué,

d\,=\,\sqrt{0,5^2\,+\,0,2^2}\,\times\,\cos[30^\circ\,+\,\tan^{-1}(\frac{0,2}{0,5})]

Je choisis la première :
en notant F, p et P les modules des forces

F . 1,5 . cos(30°) = p . 0,75 . cos(30°) + P [0,5 - 0,2 tan(30°) ] . cos(30°)
ou
F . 1,5 = p . 0,75 + P [0,5 - 0,2 tan(30°) ]
soit
F = {10 . 9,8 . 0,75 + 50 . 9,8 . [0,5 - 0,2 tan(30°) ] } / 1,5 174,6 N

Posté par
pppa
re : théorème des moments 14-08-11 à 18:34

Bonjour Coll,

content de te retrouver

j'ai compris ts les calculs et retrouve le résultat, merci bcp.

Maintenant, la brouette ayant 2 bras, l'effort fourni par chq bras (exprimé en force) n'est -t-il pas F/2 ?, sachant que les droites définies par ces bras sont // entre elles  et symétriques par rapport à la droite parallèle aux bras passant par le moyeu ?

Merci de me dire

Posté par
Coll Moderateur
re : théorème des moments 14-08-11 à 19:53

Content aussi de te retrouver !

Oui, si chaque bras exerce la même force, alors la force totale est simplement divisée par deux pour obtenir celle d'un bras.

Posté par
pppa
re : théorème des moments 14-08-11 à 20:23

Merci Coll

j'ai posté un autre pb + théorique ; si tu as le temps, et si tu es d'accord, j'aimerais que tu me dises ce que tu en penses :

C'est ici :

Merci par avance



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