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Théorème de Thevenin et Kennely

Posté par
Physical111 07-12-22 à 19:23

Bonjour à tous
J'ai un exercice merci beaucoup d'avance
On considère le circuit électrique suivant :
Théorème de Thevenin et Kennely
1) calculer l'intensité de courant dans la branche AB par le théorème de Thevenin
2) on supprime les 2generateurs
a)donner le nouveau schéma du réseau obtenu
Théorème de Thevenin et Kennely
b)En appliquant la transformation de Kennely , calculer la résistance équivalente vue de C et D
voilà ce que j'ai essayé de faire :
1) Rth
Les deux générations devient un fil donc
Rth=\dfrac{(R_1+R_4)(R_5+R_2)}{R_1+R_4+R_5+R_2}
Ethpar le théorème de millman
Théorème de Thevenin et Kennely
Eth=\dfrac{\dfrac{-E_1}{R_1+R_2}-\dfrac{E_2}{R_5+R_2}}{\dfrac{1}{R_1+R_4}+\dfrac{1}{R_5+R_2}}
Donc le schéma équivalent est générateur de Thevenin Eth et Résistance Rth en série avec R3 qu'on a enlevé entre AB
Donc I=\dfrac{E_{th}}{R_{th}+R_3}
J'espère que j'ai pas commis d'erreur
Pour 2-b)
Une indication s'il vous plaît merci beaucoup d'avance

Posté par
vanoisere : Théorème de Thevenin et Kennely 07-12-22 à 20:58

Bonsoir
Pour déterminer l'intensité à travers R3, on enlève la résistance R3 et on recherche le générateur de Thévenin équivalent au reste du circuit vue des points A et B.
On obtient ensuite I3 en considérant que ce générateur de Thévenin alimente R3...
Cela dit, le théorème de Millman conduit directement au résultat demandé mais ce théorème n'est peut-être pas à ton programme.

Posté par
Physical111re : Théorème de Thevenin et Kennely 08-12-22 à 20:35

Bonsoir
Merci beaucoup de m'avoir répondu !
Est ce c'est juste avec théorème de millman et merci

Posté par
vanoisere : Théorème de Thevenin et Kennely 08-12-22 à 21:40

D'après le théorème de Millman, la résistance R3 étant présente, la tension commune aux trois branches est :

U_{AB}=\dfrac{-\frac{E_{1}}{R_{1}+R_{4}}-\frac{E_{2}}{R_{2}+R_{5}}}{\frac{1}{R_{1}+R_{4}}+\frac{1}{R_{2}+R_{5}}+\frac{1}{R_{3}}}

I_{3}=\dfrac{U_{AB}}{R_{3}}=\dfrac{-\frac{E_{1}}{R_{1}+R_{4}}-\frac{E_{2}}{R_{2}+R_{5}}}{\frac{R_{3}}{R_{1}+R_{4}}+\frac{R_{3}}{R_{2}+R_{5}}+1}

I3<0 : le courant circule de B vers A à travers R3.

Posté par
Physical111re : Théorème de Thevenin et Kennely 10-12-22 à 13:09

Bonjour
S'il vous plaît pourquoi R3 est présent dans l'expression de UAB=Eth
Car on enlève R3 dans Eth
Merci beaucoup

Posté par
vanoisere : Théorème de Thevenin et Kennely 10-12-22 à 13:23

Comme précisé dans mon précédent message, la valeur de UAB que j'obtiens est la valeur en présence de R3 ; j'expliquais comment utiliser le théorème de Millman sans utiliser le théorème de Thévenin. Si maintenant, tu veaux utiliser le théorème de Thévenin comme demandé par l'énoncé, tu peux écrire que Eth est la valeur de UAB lorsque R3 est débranché. Cela donne :

E_{th}=\dfrac{-\frac{E_{1}}{R_{1}+R_{4}}-\frac{E_{2}}{R_{2}+R_{5}}}{\frac{1}{R_{1}+R_{4}}+\frac{1}{R_{2}+R_{5}}}

Posté par
Physical111re : Théorème de Thevenin et Kennely 10-12-22 à 14:25

Bonjour :
Je récapitule :
\boxed{E_{th}=\dfrac{-\frac{E_{1}}{R_{1}+R_{4}}-\dfrac{E_{2}}{R_{2}+R_{5}}}{\frac{1}{R_{1}+R_{4}}+\frac{1}{R_{2}+R_{5}}}}
Rth=\boxed{\dfrac{(R_1+R_4)(R_5+R_2)}{R_1+R_4+R_5+R_2}}
I3=\boxed{\dfrac{E_{th}}{R_{th}+R_3}}
Merci beaucoup

Posté par
vanoisere : Théorème de Thevenin et Kennely 10-12-22 à 15:04

Parfait !

Posté par
Physical111re : Théorème de Thevenin et Kennely 10-12-22 à 23:37

Bonjour
Pour 2-b)
R1 et R4 en série,donc R1,4=R1+R4
R2 et R5 en série
R2,5=R2+R5
Donc Req=(R1,4//R3//R2,5)
D'où le transformation de Kennely ;
Théorème de Thevenin et Kennely
•Rc=\dfrac{R_1 R_4}{R_1+R_4+R_3}
•RB=\dfrac{R_3R_4}{R_1+R_4+R_3}
•RA=\dfrac{R_1R_3}{R_1+R_4+R_3}
•R_{A,2}=R_A+R_2
•RB,5=RB+R5
•1/RA2B5=1/RA2+1/RB,5
•RCD=Rc+RA2B5
Merci beaucoup

Posté par
vanoisere : Théorème de Thevenin et Kennely 11-12-22 à 13:11

La méthode est bonne. Tu peux éventuellement fournir les valeurs numériques si l'énoncé demande les applications numériques.


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