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Théoreme de Thevenin

Posté par
nico10310
10-05-17 à 18:47

Bonjour,
J'aurais besoin d'un peu d'aide pour cet exercice :

1) Redessiner le schéma après avoir enlevé la branche entre A et B où se trouve R3.
2) Déterminer Rth et la tension équivalente Eth
3)Après avoir rebranché R3 entre A et B, déterminer le courant I3 qui la traverse

Circuit :

J'ai trouvé R_{Th}=\frac{R_1R_2}{R_1+ R_2}+R_4
Mais comment faire pour Eth ?

Merci

Théoreme de Thevenin

Posté par
vanoise
re : Théoreme de Thevenin 10-05-17 à 19:05

bonsoir
La fem de Thévenin est la tension entre A et B lorsque la résistance R3 est enlevée.

Posté par
vanoise
re : Théoreme de Thevenin 10-05-17 à 19:13

Cela peut éventuellement t'aider...

Théoreme de Thevenin

Posté par
nico10310
re : Théoreme de Thevenin 11-05-17 à 07:52

Oui tout ça je le sais, je ne vois pas comment trouver la tension aux bornes de AB, on ne peut pas faire une loi des mailles parce qu'il y a un générateur de courant ... Comment faire ?

Merci

Posté par
vanoise
re : Théoreme de Thevenin 11-05-17 à 10:20

Citation :
parce qu'il y a un générateur de courant

Justement : c'est pour cela que je t'ai rappelé l'équivalence Thévenin - Norton : remplace  l'ensemble {générateur de courant - résistance R4} par le générateur de tension équivalent. Le résultat devient alors évident !

Posté par
nico10310
re : Théoreme de Thevenin 11-05-17 à 10:53

Citation :
remplace  l'ensemble {générateur de courant - résistance R4} par le générateur de tension équivalent


D'après votre schéma de Norton, U = R4 * Is    (loi d'Ohm)
et U_{R_2}=\frac{R_1}{R_2+R_1}E      (diviseur de tension)
Donc U_A_B-U_{R_2}+U=0                  (loi des mailles)

C'est ça ?
Merci

Posté par
vanoise
re : Théoreme de Thevenin 11-05-17 à 11:49

Citation :
C'est ça ?

Pas vraiment. Étudie attentivement les schémas suivants. Le premier utilise une méthode  en général très appréciée des étudiants pour obtenir le générateur de Thévenin équivalent à une portion de circuit ou plus généralement, pour simplifier un circuit : ici la partie gauche du montage entre A et C : on commence par remplacer le générateur linéaire de tension de fem E, de résistance R1, par son équivalent de Norton. On regroupe les résistances puis on revient au générateur de Thévenin.
Deuxième schéma : on redessine en le "dépliant" le circuit entre A et B une fois R3 enlevée, on remplace le générateur de courant par son équivalent de Thévenin. Le circuit, vu par R3, est équivalent à un générateur de Thévenin. On retrouve heureusement la résistance de Thévenin que tu avais déjà calculée ainsi que la fem de Thévenin que tu cherches. Tout cela se fait pratiquement sans calculs...

Théoreme de Thevenin

Théoreme de Thevenin

Posté par
sanantonio312
re : Théoreme de Thevenin 11-05-17 à 15:46

Bonjour,
N'est-il pas plus simple de dire que UAB=UAC-UBC et qu'en l'absence de R3:
1: UAC=E.R2/(R1+R2) (Diviseur de tension ou petit calcul si on ne connait pas la formule)
2: UBC = tension aux bornes de R4 traversée par IS = -R4[sub]IS[/sub]?

Posté par
sanantonio312
re : Théoreme de Thevenin 11-05-17 à 15:48

Oups, faute de frappe.
2: UBC = tension aux bornes de R4 traversée par IS = -R4IS?

Posté par
vanoise
re : Théoreme de Thevenin 11-05-17 à 18:11

Bonsoir :
D'accord avec sanantonio312 : dans la mesure où la moitié du travail était déjà fait, un raisonnement sur la notion de diviseur de tension permettait d'obtenir la tension à vide.
J'ai remarqué que, vu la quasi disparition de l'électricité des programmes du lycée, les étudiants trouvent les théorèmes de Thévenin et de Norton très abstraits et rechignent à l'utiliser spontanément ; ils ont d'ailleurs disparus de la majorité des programmes niveaux (bac+1) -(bac+2). En revanche, la méthode de la transformation Thévenin - Norton que j'ai exposée ici en entier paraît en général plus concrète et abordable.
Je fais partie de jurys de concours niveaux bac+2 et plus depuis une trentaine d'années : je n'ai jamais vu un étudiant choisir spontanément l'utilisation des théorèmes de Thévenin et Norton. En revanche, depuis la quinzaine d'années qu'elle est présentée aux étudiants, la méthode de la transformation Thévenin - Norton est spontanément choisie par la majorité des étudiants.
Mais évidemment, tout dépend de l'esprit dans lequel travaille le professeur...

Posté par
nico10310
re : Théoreme de Thevenin 12-05-17 à 14:56

D'accord, merci à vous deux


Ainsi I_3=\frac{E_T_h}{R_T_h}=\frac{\frac{R_2}{R_1+R_2}E+R_4I_S}{\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}+R_4}  ?

Posté par
vanoise
re : Théoreme de Thevenin 12-05-17 à 15:20

Tu oublies R3 au dénominateur. Tu obtiens I3 en imaginant que les bornes A et B du dernier schéma équivalent que je t'ai fourni sont relies à R3...
I_3=\frac{E_T_h}{R_T_h+R_3}=\frac{\frac{R_2}{R_1+R_2}E+R_4I_S}{\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}+R_4+R_4}

Posté par
vanoise
re : Théoreme de Thevenin 12-05-17 à 15:22

Erreur d'indice que je rectifie tout de suite :

I_3=\frac{E_T_h}{R_T_h+R_3}=\frac{\frac{R_2}{R_1+R_2}E+R_4I_S}{\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}+R_4+R_3}

Posté par
nico10310
re : Théoreme de Thevenin 12-05-17 à 17:32

Oui petite erreur de frappe 😊

Posté par
nico10310
re : Théoreme de Thevenin 12-05-17 à 17:33

Merci



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