Niveau école ingénieur

Théorème de superposition et harmoniques

Posté par
Clara0209 25-10-20 à 20:18

Bonsoir,

Je bloque sur l'exercice suivant :

Un onduleur MLI (Modulation de Largeur d'Impulsions) est un équipement électrique qui produit une tension v(t) constituée d'impulsions positives et négatives.

Ces impulsions sont calibrées de façon que cette tension soit assez proche d'une somme de sinusoïdes particulière ("série de Fourier" de v(t)).

Dans le cas présent, on suppose que l'expression cette tension v(t) peut être décrite par : v(t)=325*sin(250t)+240*sin(210000t)

Cet onduleur MLI alimente le dipôle "A-B" ci-contre. Ce dernier est constitué d'une résistance R = 100 Ω, d'une inductance L = 2 mH et d'un condensateur C = 17 μF.

On souhaite calculer vR(t), mais le calcul à l'aide des complexes n'est pas directement utilisable car v1(t) et v2(t) ne sont pas de même fréquence.

On me demande de mettre les valeurs sous la forme :
vR1(t)=__*sin(314t+__)
vR2(t)=__*sin(62832t+__)

Je pensais donc calculer Zéq (composé de R et C en parallèle), puis appliquer un diviseur de tension afin de calculer la norme et l'argument de mon résultat. J'ai réussi à trouver l'argument, mais la norme ne correspond pas avec ce que je dois trouver. J'ai donc effectuer les calculs suivant :
$Zéq=v1*\frac{R*\frac{1}{jCw}}{R*\frac{1}{jCw}}$ avec w=2pi50

Puis application du diviseur de tension : $Zéq*\frac{50}{Zeq*jLw}$

Grâce à ma calculatrice, je trouve ensuite : arg(Zéq)=1=-0.006° et Norme(Zéq)=50.167V ; alors que je devrais trouver 326.088V.

Théorème de superposition et harmoniques

Posté par re : Théorème de superposition et harmoniques 25-10-20 à 20:42

Bonjour,

Pourriez-vous relire ce que vous avez écrit, il y a peut-être des fautes de frappe (Latex en particulier ) :

Exemple 1 : $Z_{eq} * \frac{50}{Zeq*jLw}$

Au dénominateur, il devrait y avoir un + et non un x.
La tension n'est pas de 50 V mais de 325 V

Exemple 2 :
$Z_{eq}=v1*\frac{R*\frac{1}{jCw}}{R*\frac{1}{jCw}}$

Là aussi il y a un x à la place d'un + au dénominateur. et v1 n'a rien à faire ici, vous cherchez une impédance.

Posté par re : Théorème de superposition et harmoniques 25-10-20 à 20:50

J'ai fait les calculs, c'est bien des fautes de frappe, et l'erreur numérique est le 50 à la place de 325.

Remarque : 326,088 V me parait un peu superfétatoire en terme de chiffres significatifs : 326 me paraitrait plus correct.

Posté par re : Théorème de superposition et harmoniques 25-10-20 à 21:07

Il y a en effet, eu des fautes de frappe ; veuillez m'excuser.
Cela donnait donc :
$Zéq = \frac{R*\frac{1}{jCw}}{R+\frac{1}{jCw}}$

et pour le diviseur de tension : $v1*\frac{Zeq}{Zeq+jLw}$
Cependant, je ne comprends pas pourquoi nous prenons une tension de 325V et non de 50V ?