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Théorème de superposition

Posté par
Volgare
18-10-20 à 15:43

Bonjour, je bloque sur un exercice où je dois utiliser le théorème de superposition entre autres.

A l'aide de théorème de superposition, calculer le courant I4 dans le montage suivant :

Bon je sais que le théorème de superposition dit (ici) : V = V1 + V2 + V3

Donc je dois calculer V1, je remplace tous les générateurs de tension par les fils sauf E1
Après je rassemble les résistantes de manière à faire Re et après je fais une lois des maille pour avoir V1 ?

Je trouve Re = R234 + R1

avec R234 = \frac{R_{2}R_{3}R_{4}}{R_{3}R_{4}+R_{2}R_{4}+R_{2}R_{3}}

Et avec la loi des mailles E1 + RI = 0
Je ne suis pas pour autant très avancé.

Théorème de superposition

Posté par
gts2
re : Théorème de superposition 18-10-20 à 15:56

Bonjour,

Vous cherchez I4, il faut donc laisser R4 à part.
Ou alors en gardant votre idée, calculer I, puis calculer I4 par un diviseur de courant.

Posté par
Volgare
re : Théorème de superposition 18-10-20 à 16:13

D'accord laissons R4 de côté, mais que faire avec le reste du circuit ?
Je peux rassembler R2 et R3 mais je ne vois quoi faire après.

Posté par
gts2
re : Théorème de superposition 18-10-20 à 16:23

Vous tombez sur un circuit "complexe", donc le plus simple, peut-être, est de trouver le générateur de Norton équivalent puis un diviseur de courant entre R4 et Req. Cela revient, en plus simple à votre première idée.

Posté par
gts2
re : Théorème de superposition 18-10-20 à 16:29

En plus simple, car le Req sera le même pour les trois cas.

Posté par
Volgare
re : Théorème de superposition 18-10-20 à 16:46

Je ne vois pas trop comment trouver un générateur de Norton équivalant, il faut que j'éteigne toutes les sources ?

Posté par
sanantonio312
re : Théorème de superposition 18-10-20 à 16:58

Bonjour,

En attendant gts2, 3 générateurs de courant se transforment facilement en un seul...

Posté par
gts2
re : Théorème de superposition 18-10-20 à 17:04

Bonjour,

Je suppose que vous savez transformer (E1,R1) en (I0,R0)

Posté par
Volgare
re : Théorème de superposition 18-10-20 à 20:16

Je sais que E1,R1 en série = I0,R0 en dérivation. Non ?

Posté par
gts2
re : Théorème de superposition 18-10-20 à 20:25

Oui, mais plus précisément I0=? ;  R0= ?

Posté par
Volgare
re : Théorème de superposition 18-10-20 à 20:34

I0 = E1/R1 et R0= E1/I0
à priori

Posté par
gts2
re : Théorème de superposition 18-10-20 à 20:50

Oui et donc plus simplement R0=R1.

A quoi ressemble votre schéma après cette modification ?

Posté par
Volgare
re : Théorème de superposition 19-10-20 à 16:10

Normalement à ça, si on garde les autres sources éteintes.

Théorème de superposition

Posté par
Volgare
re : Théorème de superposition 19-10-20 à 17:38

Bon j'ai tenté un truc, je ne suis pas sur mais je le met quand même.

Je mesure 3 fois la tension au borne de R4, en allumant a chaque fois une source de tension.
soit
Re =\frac{R1R2R3}{R1R2+R1R3+R2R3}

U1 = \frac{R4*E1}{RE+R4}
de même pour
U2 = \frac{R4*E2}{RE+R4}
et
U3 = \frac{R4*E3}{RE+R4}

Soit U (au borne de R4 ) avec toutes les sources allumées :
U = U1 + U2 + U3 (théorème de superposition)
D'où I4 = U/R4

J'ai bon ou je me suis planté quelque part ?

Posté par
gts2
re : Théorème de superposition 19-10-20 à 18:10

Dans votre schéma posté à 16:10, il n'y a pas de R0
1- la résistance d'un générateur de Norton est en parallèle (vous l'avez dit vous même)
2- la résistance c'est R1, déjà présente
3- R0 n'a pas d'effet

Pour le message de 17:38 Req est correct ; par contre d'où sort U1 ? On dirait un diviseur de tension, mais la fem de ce générateur n'est pas E1.

D'autre part calculer des U pour avoir I, autant calculer I tout de suite.
Comment avoir I4 à partir du montage de 16:10 ?

Posté par
Volgare
re : Théorème de superposition 19-10-20 à 19:40

Ok ok je me disais aussi, c'est trop simple. Donc je récapitule, le schéma bon est donc celui ci, normalement.

Et dans ce cas là pour calculer l'intensité aux bornes de R4 je fais un diviseur de courant en utilisant mon Re, non ?

Je vais finir par y arriver à force de tout essayer.

Théorème de superposition

Posté par
gts2
re : Théorème de superposition 19-10-20 à 19:51

Cette fois, c'est la bonne !

Posté par
Volgare
re : Théorème de superposition 19-10-20 à 20:39

Donc I4' = \frac{R4*I1}{Re+R4}

Avec I1 = \frac{E1}{R1}


de même pour

I4'' = \frac{R4*I2}{Re+R4}

avec I2 = \frac{E2}{R2}


et

I4''' =\frac{R4*I3}{Re+R4}

Avec I3 = \frac{E3}{R3}

Donc d'après le théorème de superposition

I4 = I4' + I4'' +I4'''

J'ai bon cette fois ?

Posté par
gts2
re : Théorème de superposition 19-10-20 à 20:45

Presque : c'est un diviseur de courant, pas de tension et donc I_4' = \frac{Re \cdot I_1}{Re+R_4}

Après c'est bon.

Posté par
Volgare
re : Théorème de superposition 19-10-20 à 21:05

Ah oui petite subtilité, bref merci beaucoup, maintenant passons aux calculs.

Après calcul j'obtiens I4 = 1.67mA

Si quelqu'un à la volonté de vérifier mes calculs, voici les valeurs :
R1 = 10k
R2 = 4.7k
R3 = 1k
R4 = 3.6k
E1 = 5V
E2 = 5V
E3 = 8V

Posté par
vanoise
re : Théorème de superposition 20-10-20 à 11:32

Bonjour
Maintenant que l'étude de ce circuit par utilisation du principe de superposition est terminée, je me permets une remarque. Ton professeur semble adepte de la devise : "Pourquoi faire simple quand il est possible de faire compliqué ?"
La réponse s'obtient en une ligne en utilisant la loi d'Ohm, la tension commune U aux quatre branches étant déduite du théorème de Millman . En utilisant la lettre G pour les différentes conductances :

I_{4}=G_{4}.U=G_{4}\cdot\dfrac{G_{1}.E_{1}-G_{2}.E_{2}+G_{3}.E_{3}}{G_{1}+G_{2}+G_{3}+G_{4}}
Et c'est fini ! Tu peux éventuellement revenir à une expression (beaucoup plus lourde) faisant intervenir les résistances en multipliant tous les termes de l'égalité précédente par le produit des quatre résistances.
PS : ton application numérique est fausse : tu n'as pas tenu compte de l'orientation du générateur n° 2.

Posté par
Volgare
re : Théorème de superposition 20-10-20 à 12:20

Bonjour je pense que que c est un peu simple de rejeter la faute sur le prof,  en effet dans cet exercice il est demandé d'utiliser le théorème des superpositions mais je ne crois pas avoir encore vu la conductance ny même le théorème de millman. Puis jai moi même tendance à  faire compliqué étant donné que je comprends pas bien.

Pour le calcul, il faut faire -I4'' du coup ?

Merci quand même pour la solution plus simple mais pour l'instant je ne la comprends pas.

Posté par
vanoise
re : Théorème de superposition 20-10-20 à 12:32

Conductance : inverse de la résistance : G1=1/R1 ; G2=1/R2....
Oui pour le signe de I"4. Regarde sur ton schéma comment est orienté le générateur n° 2 par rapport aux deux autres.

Posté par
Volgare
re : Théorème de superposition 20-10-20 à 20:37

Effectivement c'est simple finalement la conductance, je viens de refaire le calcul avec ma façon ainsi qu'avec la votre et j'obtiens bien le même résultat soit environ 1.3mA.
Merci beaucoup à tous pour votre aide, il me reste plus qu'à voir en TP si j'obtiens bien la même valeur.

Posté par
vanoise
re : Théorème de superposition 20-10-20 à 21:03

C'est bien cela !



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