Bonjour

Bonjour Vanoise,

Mais les équations de Maxwell interviennent à plusieurs reprises dans la démonstration. Si tu veux être plus sûr d'être "dans les clous" par rapport aux exigences de ton professeur, tu peux toujours redémontrer l'équation locale de conservation de l'énergie électromagnétique : là aussi, tu devras utiliser les équations de Maxwell...
Ce n'est sûrement pas un hasard si la majorité des livres utilisés en prépas utilisent la méthode que je t'ai donnée...
En tout cas, ton équation n° 2 est fausse...

Quand tu dis équation n°2, tu parles de celle qui vient juste après :

Oui. Je ne comprends pas l'enchaînement des 2 premières lignes... En plus,  je ne suis pas sûr qu'il soit possible de s'en sortir sans utiliser la méthode que je t'ai présentée ou une méthode analogue.

Excuses-moi c'est vrai que je n'ai pas bien été clair...

Après avoir multiplié par le champ E , j'utilise la relation mathématique suivante :

Du coup dans le membre de gauche, j'arrive à obtenir l'opérateur divergence.
Enfin je développe la divergence de ce produit vectoriel avec la 11° formule située ici :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Identit%C3%A9s_vectorielles

Voilà comment je trouve cette ligne de calcul...

Justement : la relation mathématique que tu évoques sert à démontrer la relation que je t'ai donnée plus haut :


Ton erreur de signe ne viendrait-elle pas tout simplement d'une permuttation entre les vecteurs E et B dans un produit vectoriel ?

Je ne pense pas car :



et c'est là où le signe change sans que je comprenne ce qui ne va pas....

Je ne comprend pas tes notations : tu manipules l'opérateur nabla comme un vecteur alors qu'il s'agit d'un opérateur vectoriel...

D'accord, je croyais que :



pour un système de coordonnées cartésiennes et que du coup on pouvait faire un produit scalaire pour une divergence, un produit vectoriel pour un rotationnel....Et que finalement nabla obéissait au mêmes règles que les vecteurs....je pensais justement que c'était l'avantage de retenir ce vecteur pour retrouver facilement les formules de rotationnel et de divergence....

Du coup ça ne serait pas le cas? Saurais-tu du coup pourquoi  on ne peut pas assimiler cet opérateur au vecteur écrit ci-dessus?

Merci encore

Bonjour
Je te fais la démonstration en essayant de rester au plus près de ce que tu as fait. Je pars de l'expression de la divergence déjà évoquée :


Je tiens compte des équations de Maxwell :



En divisant tous les termes par :


Tu ne peux rien tirer de plus, pour l'instant des équations de Maxwell. Il faut nécessairement faire intervenir la définition du vecteur de Poynting : vecteur défini de sorte que son flux à travers une surface quelconque représente la puissance rayonnée à travers cette surface. En écrivant ensuite que la variation d'énergie électromagnétique à l'intérieur d'une surface fermée est due à l'énergie dissipée à l'intérieur de la surface par interaction avec la matière qui y est contenue et à l'énergie rayonnée à travers cette surface, le théorème d'Ostrogradski conduit à :


Par identification :


où   est un vecteur quelconque(la divergence d'un rotationnel est identiquement nulle). Il n'est pas possible de pousser la démonstration plus loin. C'est uniquement l'expérience qui permet de poser ce rotationnel égal au vecteur nul.

Je suis d'accord avec ta définition de nabla mais il ne s'agit pas d'un vecteur : ( ) n'est pas la composante d'un vecteur. Il s'agit d'un opérateur vectoriel appliqué à un champ scalaire. Je suis d'accord aussi pour dire que cet opérateur rend bien des services pour retrouver simplement certaines formules mais il faut être très rigoureux dans les notations. Quand on exprime par exemple le rotationnel d'un rotationnel, il faut être très clair dans les notations pour bien faire la différence entre le gradient de la divergence et le laplacien vectoriel...

D'accord maintenant c'est plus clair surtout pour la façon dont il faut utiliser l'opérateur nabla (je ferais désormais bien la distinction entre nabla et un vecteur....)

Encore une fois un grand merci pour ton aide vanoise !