Niveau première

Théorème de Norton

Posté par
Elodiux 25-03-11 à 13:45

Bonjour,

On me demande quel est l'expression de I_c en fonction de I_n et de V_c dans ce schéma.

Pouvez vous m'aidez s'il vous plait car je bloque

Merci d'avance

Théorème de Norton

Posté par re : Théorème de Norton 25-03-11 à 16:13

In =Vc/Rn

Voire
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Norton

Posté par re : Théorème de Norton 25-03-11 à 17:35

Merci c'est gentil d'avoir répondu, mais je cherche I_c = en fonction de V_c et I_n donc logiquement ils me demandent une équation avec juste ces trois données mais je ne trouve pas.

J'aurais dit que I_n = I_c mais V_c ne servirais pas dans cette équation

Posté par re : Théorème de Norton 25-03-11 à 22:22

Bonsoir,
Les deux résistances R_c et R_n sont équivalentes à une résistance $3$\frac{R_c\,R_n}{R_c+R_n}$ .
Donc :
$3$V_c\,=\,\frac{R_c\,R_n}{R_c+R_n}\,I_n$
$3$\frac{V_c}{R_c}\,=\,\frac{R_n}{R_c+R_n}\,I_n$
$3$I_c\,=\,\frac{R_n}{R_c+R_n}\,I_n$ (que tu peux écrire directement si tu connais la formule du pont diviseur de courant)
Et on a :
$3$V_c\,=\,R_n\,(I_n-I_c)\,\Rightarrow\,R_n\,=\,\frac{V_c}{I_n-I_c}$
Et :
$3$V_c\,=\,\frac{R_c\,R_n}{R_c+R_n}\,I_n\,\Rightarrow\,R_c+R_n\,=\,\frac{R_c\,R_n}{V_c}\,I_n$
donc :
$3$I_c\,=\,\frac{R_n}{R_c+R_n}\,I_n\,\Rightarrow\,I_c\,=\,\frac{\frac{V_c}{I_n-I_c}}{\frac{R_c\,R_n}{V_c}\,I_n}\,I_n\,=\,\frac{V_c^2}{R_cR_n(I_n-I_c)}$
$3$R_cR_nI_nI_c\,-\,R_cR_nI_c^2\,-\,V_c^2\,=\,0$
$3$I_c^2\,-\,I_nI_c\,+\,\frac{V_c^2}{R_cR_n}\,=\,0$

Il est possible qu'il existe un moyen plus rapide...

Posté par re : Théorème de Norton 25-03-11 à 22:25

Ou alors plus simplement :
$3$I_n\,=\,I_c\,+\,\frac{V_c}{R_n}$ (loi des noeuds)
$3$I_c\,=\,I_n\,-\,\frac{V_c}{R_n}$

Posté par re : Théorème de Norton 26-03-11 à 12:23

Merci infiniment pour ton aide

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