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Théorème de Millman

Posté par
mathsphysique
13-04-18 à 11:35

Bonjour, j'ai essayé à plusieurs reprise cet exercice mais je ne réussi pas.

Je dois exprimer la tension U en fonction de E, R et Rx en utilisant le théorème de Millman.
Qui dit que Vn(1/R1+....+1/Rn)=Va1/R1+......Van/Rn

Je trouve une réponse qui me semble fausse : Vn(1/Rx+3/R)=E/R et ensuite
Vn=E/R(1/Rx+3/R)

Merci
(je n'ai pas cadré la photo sur le schéma, l'énoncé est donc visible,j?espère que cela ne dérange pas)

Théorème de Millman

_______________

***Image recadrée => un énoncé doit être recopié***

Posté par
vanoise
re : Théorème de Millman 13-04-18 à 11:51

Bonjour

Théorème de Millman en remarquant que les deux résistance « de droite » sont équivalentes à une résistance 2R :

\boxed{U=\frac{\frac{E}{R}}{\frac{1}{R}+\frac{1}{R_{x}}+\frac{1}{2R}}}

Je te laisse simplifier. Pose des questions si tu ne comprends pas bien...

Posté par
mathsphysique
re : Théorème de Millman 13-04-18 à 11:55

Je vois,merci
mais la résistance de gauche est équivalente aussi non ?, étant donné qu'elle font toutes les trois 1.5Kohm ?

Posté par
mathsphysique
re : Théorème de Millman 13-04-18 à 12:26

alors \boxed{U=\frac{\frac{E}{R}}{\frac{1}{R}+\frac{1}{R_{x}}+\frac{1}{2R}}}
je trouve que U=2ERx/(3Rx+2R) je n'en suis pas certain du tout.

Posté par
vanoise
re : Théorème de Millman 13-04-18 à 12:27

Citation :
mais la résistance de gauche est équivalente aussi non ?

Je ne comprends pas bien cette phrase...
La formule déduite du théorème de Millman prend bien en compte la résistance R en série avec E.
Si tu n'as pas bien compris le théorème de Millman, tu peux jeter un coup d'œil à la fiche ci-dessous. Elle explique qu'il s'agit juste en fait d'une façon d'appliquer la loi des nœuds en tenant compte de la loi d'Ohm...

Posté par
mathsphysique
re : Théorème de Millman 13-04-18 à 12:31

en fait je pensais que la formule était U=(E/r)/(1/Rx+1/3R)

Posté par
mathsphysique
re : Théorème de Millman 13-04-18 à 12:33

je vais lire la fiche,  est ce que j'ai bien simplifié U=2ERx/(3Rx+2R)

Posté par
vanoise
re : Théorème de Millman 13-04-18 à 13:23

D'accord avec ton dernier message !

Posté par
mathsphysique
re : Théorème de Millman 13-04-18 à 13:25

ah super , donc pour les autres question ce sont de simple équations je vais les faire tu pourras me comfirmer ou non mes réponses ?

Posté par
vanoise
re : Théorème de Millman 13-04-18 à 13:28

Pas de problème !

Posté par
mathsphysique
re : Théorème de Millman 13-04-18 à 13:52

j'ai trouvé pour
U=E/2    Rx= 3Kohm
U=E/3    Rx=1Kohm
U=E/4    Rx=0.6Kohm                                

Posté par
vanoise
re : Théorème de Millman 13-04-18 à 14:08

Raisonnement correct. On pourrait éventuellement discuter de la précision des résultats et du nombre de chiffres significatifs puisque l'énoncé pose   R=1500 et non 1,5k ; il fournit ainsi 4 chiffres significatifs, même si cette précision me paraît un peu illusoire...
Dans ces conditions, il est préférable d'écrire pour Rx :
3000
1000
600,0
Je ne suis pas sûr que le concepteur de cet exercice accorde une grande importance à cette notion de chiffres significatifs...

Posté par
mathsphysique
re : Théorème de Millman 13-04-18 à 14:10

oui, tu as raison, je ne penses pas également que les correcteurs accordent une grande importance mais c'est toujours mieux de faire le plus précis.

Et est ce qu'on peut regarder l'exercice d'après, car ça j'ai vraiment beaucoup de difficultés dessus.

Posté par
vanoise
re : Théorème de Millman 13-04-18 à 14:22

Réseau 1 : tu peux regrouper les deux générateurs idéaux de tension en faisant bien attention aux orientations des dipôles.
Réseau 2 : remplacer le générateur linéaire de courant ( générateur de Norton) par le générateur linéaire de tension équivalent (générateur de Norton) puis regrouper les résistances. Attention là aussi aux orientations des dipôles.
Tu peux t'aider du schéma ci-dessous.

Théorème de Millman

Posté par
mathsphysique
re : Théorème de Millman 13-04-18 à 14:25

vanoise @ 13-04-2018 à 14:22

Réseau 1 : tu peux regrouper les deux générateurs idéaux de tension en faisant bien attention aux orientations des dipôles.
Réseau 2 : remplacer le générateur linéaire de courant ( générateur de Norton) par le générateur linéaire de tension équivalent (générateur de Norton) puis regrouper les résistances. Attention là aussi aux orientations des dipôles.
Tu peux t'aider du schéma ci-dessous.

Théorème de Millman


une erreur non ?
Réseau 2 : remplacer le générateur linéaire de courant ( générateur de Norton) par le générateur linéaire de tension équivalent (générateur de THEVENIN)

Posté par
mathsphysique
re : Théorème de Millman 13-04-18 à 14:28

Pour le réseau 2, je pense que ça devient comme le shéma ci dessus, on transforme en génératuer de Thevenin et la résistance est en série ?

Par contre le réseau 1, je ne vois pas

Posté par
vanoise
re : Théorème de Millman 13-04-18 à 17:06

Un générateur idéal de tension de fém 6V en opposition avec un générateur de fém 3V, est équivalent à un générateur idéal de tension de fém 6-3=3V , orienté dans le sens de celui ayant la fém la plus élevée.

Posté par
mathsphysique
re : Théorème de Millman 14-04-18 à 10:39

Désolé de ma réponse si tardive, donc je penses avoir réussi à dessiner les deux shémas et maintenant comment fait on pour calculer le générateur de thevenin ?

Posté par
mathsphysique
re : Théorème de Millman 14-04-18 à 11:23

Dans le circuit 2, je penses que c'est  avec  Vth=InRn mais il y a deux resistances ...

Posté par
mathsphysique
re : Théorème de Millman 14-04-18 à 12:03

Finalement pour le circuit 2, je trouve Eth=6V est ce bon ?

Posté par
vanoise
re : Théorème de Millman 14-04-18 à 12:24

Pour le circuit 2 : Eth est le produit du courant contre électromoteur I par la valeur de la résistance montée en dérivation avec ce générateur idéal de courant. Si je lis bien les indices et les valeurs (photocopie un peu floue), cela donne :
Eth=R1.I=6 x 3=18V
R1 se retrouve ainsi en série avec R2 :
Rth=R1+R2=9
Pour le circuit 1 :
Rth=R=5
Eth=E2-E1=3V (attention à l'orientation)

Posté par
mathsphysique
re : Théorème de Millman 14-04-18 à 14:23

oui les valeurs sont floues , I=1a donc Eth fait bien 6V
merci

Posté par
vanoise
re : Théorème de Millman 14-04-18 à 16:03

Ampère est un nom de physicien. Son abréviation prend une majuscule : I=1A.
Sinon OK.



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