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Théorème de l'énergie cinétique (Exo Oral Centrale 2010)
Je suis en train de plancher sur l'exercice de méca solide de l'oral de l'an dernier de Centrale. En fait, je comprends pas ce que je doit faire. Il faut savoir que je suis en licence de mathématiques et n'est pas fait de mécanique depuis la terminale.
Voilà l'exercice :
Un wagonnet de masse 250 kg, roulant à la vitesse de 2 m/s est arrêté par un amortisseur à
ressort. Si la course C d'amortissement est de 100 mm, estimer l'énergie échangée et l'effort
supporté par le ressort en fin de course.
Je voudrais savoir qu'est ce que l'énergie échangée et l'effort supporté par le ressort?
J'ai trouvé grâce au théorème de l'énergie cinétique le travail et la quantité de mouvement. Et je suppose que c'est sensé être conservé. Mais je ne sais pas en déduire l'énergie échangée et l'effort supporté par le ressort..
pourriez vous m'aider?
Merci d'avance!
Bonjour macfairy,
ca ne me semble pas difficile, mais c'est vrai que "l'effort supporte par le ressort", ce n'est pas une appellation classique. Je suppose que c'est la force developpee par le ressort en fin de compression. On va le comprendre comme ca.
Un ressort de constante de raideur k developpe si on l'allonge (ou aussi si on le comprime comme c'est le cas ici, a condition que ses spires restent non jointives) une force de rappel de norme F = -k.x, ou x est l'allongement ou la compression. Le signe - indique que le ressort s'oppose a la deformation qu'il subit, et emmagasine donc de l'energie potentielle. La relation donnant cette energie potentielle est facile a etablir et se trouve dans tous les cours de mecanique : Ep = (1/2).k.x2.
Le wagon, avec sa masse m et sa vitesse v, possede une energie cinetique Ec = (1/2.m.v2. Pour s'immobiliser, il doit perdre cette energie. S'il n'y a pas de frottements, si les rails sont bien horizontaux, il n'y a que la force F developpe par le ressort qui va travailler, donc l'energie cinetique du wagonnet se transmet integralement au resort : (1/2).m.v2 = (1/2).k.x2. Avec x = 100 mm, on peut calculer la constante de raideur k du ressort.
Cela fait, la force cherchee a pour norme kx.
Je te laisse faire les applications numeriques. Prbebo.
Aaaah merci beaucoup, c'est super sympa de m'avoir bien expliqué tout en détail 
J'avais pas compris qu'il fallait que je calcule la constante de raideur. Du coup, il me manquait un élément... Et du coup l'énergie échangée c'est la même chose que l'énergie cinétique ici vu que toute l'énergie est transmise, ou je suis en train d'être complètement à côté de la plaque??
Non non, tu n'es pas a cote de la plaque. Au contraire tu es pilpoil dessus. Dans ce cas de figure tres simple, toute l'energie cinetique perdue par le chariot est emmagasinee par le ressort (ca veut dire que si apres l'arret du wagon le ressort se detend, il va restituer cette energie au wagon qui repartira en sens inverse, mais avec la meme vitesse de 2 m/s).
Si les rails avaient ete releves d'un angle 
, le wagon aurait partage son energie cinetique :
a) en gagnant de l'energie potentielle de pesanteur mgz = mgx'.sin ;
b) en refilant le reste au ressort, c'est pourquoi j'ai mis x' < x car il est clair que dans ce cas la compression du ressort serait diminuee.
A bientot peut-etre pour d'autres enigmes. BB.
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