Bonjour.
Pour illustrer le théorème de l'énergie cinétique, notre professeur nous propose un exercice. J'essaye de suivre le raisonnement, mais je bloque à une étape. Pourriez-vous m'aider à y voir plus clair ?  Merci. (J'ai tenté d'écrire l'énoncé de la façon la plus compréhensible possible, mais étant novice sur ce forum, je crois que c'est un peu raté... Si je peux intégrer un scan de l'énoncé, dites-le moi...

Énoncé :

Une particule de rayon r et de masse m glisse dans un fluide de viscosité et est soumis seulement à la force de Stokes. A t=0, on a v=v0.

Donc la variation de l'énergie cinétique dans ce système est égale à la force de frottements.

Ec = (1/2)mv²(t)          dEc = mv(t)dv   (variation d'énergie cinétique)
Fstokes = -6r(t)          W = Fstokes . dl = -6rv(t)dx   (travail de la force)

dEc = W
mv(t)dv = -6rv(t)dx
mdv = -6rdx
(dv/dt) = -(6r/m) (dx/dt)
(dv/dt) = -(6rv/m) v
(dv/v) = -(6r/m) dt
    [    v0->v(t) (dv/v) = - 0->t (6r/m) dt
ln(v(t)/v0) = -(6r/m) t     ]    
v(t) = v0 e^(-(6r/m) t )  


Ce que je ne comprends pas, c'est le passage entre crochets. Je ne comprends pas comment le prof passe des intégrales au logarithme népérien.