Bonsoir
Le théorème de Gauss est effectivement valide pour une surface fermée quelconque. Cependant, pour qu'il soit véritablement utile à la détermination d'un vecteur champ, il faut que la source de champ possède suffisamment de symétries et d'invariances pour que l'expression du flux du vecteur champ soit suffisamment simple pour être utile.
En pratique, si la source est à symétrie sphérique avec un vecteur champ radial dont la norme ne dépend que de la distance r au centre O de symétrie, tu as tout intérêt à choisir comme surface de Gauss une sphère de centre O et de rayon r quelconque. Ainsi, le flux du vecteur champ s'exprime simplement en fonction de r et de la norme du vecteur champ.

Malgré le fait que la surface d'un cylindre est connue et facile à manipuler, est ce que jai commis une erreur en la choisissant elle a la place de celle du cylindre ?

Imagine une source de champ avec un vecteur champ radial dont la norme ne dépend que de r.
Suppose qu'au lieu de choisir une sphère, tu choisisses un cylindre tel que le centre de symétrie de la source appartienne à l'axe du cylindre. Il est extrêmement difficile d'exprimer le flux du vecteur champ à travers cette surface : la norme du vecteur champ n'est pas la même en tout point de la surface et l'angle entre la direction du vecteur champ et la normale à la surface varie d'un point de la surface à l'autre. Ce choix n'a aucun intérêt pratique.