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Théorème d'Ampère-Maxwell
Bonjour,
Soit un repère cartésien, le champ électrique est donné par l'expression :
E = 106 x t . 1x où t est le temps et 1x le vecteur unitaire de l'axe des x
Calculez la divergence de la densité de courant en l'origine au temps t = 10s
J'ai trouvé deux moyens de résoudre cet exercice, mais les deux mènent à une réponse différente, pourriez vous m'aider à trouver laquelle est fausse ?
1) Div J = 0 si il n'y a pas d'accumulation de charge (loi de conservation de la charge)
Je calcule donc le courant de déplacement pour voir si il y accumulation de charge.
La dérivé temporelle du champ électrique en x = 0 est nulle, j'en conclus qu'il n'y a pas d'accumulation de charge.
Div J (en x = 0) = 0
2) Div J + d
/dt = 0 (Loi de conservation de la charge)
= 
0 . div E
d/dt = 1060
donc div J = - 1060
Merci d'avance pour votre temps !
Bonjour
Ta seconde méthode est correcte , même si, personnellement, j'aurais fait la totalité du raisonnement littéralement pour faire seulement à la fin l'application numérique avec t=10s et x=0.
Je ne comprends pas bien ton raisonnement n° 1.
Ma première méthode part du principe que la divergence en un point de la densité de courant est toujours nul sauf si il y a une variation de la densité de charge en ce point.
Je sais aussi que div J = 0 si le courant de déplacement est nul
Je calcule donc le courant de déplacement et je vois que la dérivée temporelle du champ électrique en x = 0 est nul
donc j'en conclus que div J = 0
la divergence en un point de la densité de courant est toujours nul sauf si il y a une variation de la densité de charge en ce point.
Oui puisque :
Je sais aussi que div J = 0 si le courant de déplacement est nul .
Tu as :
avec :
En tenant compte de l'équation de Maxwell-Gauss, on retombe sur ta seconde méthode. Je me demande si tu n'as pas commis l'erreur suivante : ce n'est pas parce que le vecteur champ s'annule en x=0 que la divergence de ce vecteur est nulle en x=0. C'est un peu la situation classique de ton cours de maths : tu peux très bien avoir f(x)=0 sans avoir f'(x)=0... Tu n'aurais sans doute pas commis cette erreur en raisonnant littéralement comme conseillé dans mon premier message.
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