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Niveau maths sup
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Tension hacheur

Posté par
Weverne
13-01-19 à 16:15

Bonjour ! voila j'ai des problèmes je ne sais pas quoi répondre pour ces types de question ..

Le hacheur délivre une tension e(t) dont le chronogramme est représentée dans la figure 1, on appelle raport cylindrique de la tension e la quantité =T'/T qui décrit la fraction pendant laquelle la tension prend sa valeur haute. Le hachage est fait à la fréquence f=1kHz


1) Montrer que la valeur moyenne \left<e \right> du signal e(t) est égale à E

J'ai dis que la valeur moyenne correspondait a l'aire sous la courbe sur la période T
du coup j'ai que E*T'/T=E**T/T=E*

Le développement de Fourier de e(t) s'écrit :

e(t)=E+(2E/)*\sum_{n=1}^{+infini}({\left| sin(pi*n*a\right|)/n})*cos(2pi*n*f*t+phi)

2) retrouver la valeur de \left<e \right> en utilisant le développement de Fourier


je ne sais pas quoi dire .. ou meme par ou commencer

3) pour obtenir une tension continue à meme d'alimenter le moteur sans l'endommager quel type de filtrage faut-il réaliser ?

Idem

Merci pour votre aide

Tension hacheur

Posté par
vanoise
re : Tension hacheur 13-01-19 à 19:40

Bonjour
La valeur moyenne sur une période ou sur un multiple d'une période, d'une fonction sinusoïdale du temps est nulle. Or la période de l'harmonique de rang n est T/n. Tu es donc amené à calculer la moyenne de chaque harmonique sur une durée égale à n fois la période de l'harmonique. La valeur moyenne de chaque harmonique est donc nulle. La valeur moyenne de e(t) est donc la constante .E.

Tu peux aussi gérer cela par un calcul intégral :

<e>=\dfrac{1}{T}\int_{0}^{T}e_{(t)}\cdot dt=\dfrac{1}{T}\int_{0}^{T}\alpha\cdot E\cdot dt+\dfrac{2E}{\pi.T}\sum_{n=1}^{\infty}\left[\dfrac{|\sin\left(\pi.n.a\right)|}{n}\cdot\int_{0}^{T}\cos\left(\dfrac{2\pi.n}{T}\cdot t+\varphi_{n}\right)\cdot dt\right]

La première intégrale vaut E ; chaque intégrale de cosinus vaut zéro... Je te laisse vérifier...

Posté par
Weverne
re : Tension hacheur 14-01-19 à 19:27

Effectivement, mon problème venait du fait que je ne savais si le sin pouvait sortir en tant de constante indépendante de t, sinon oui j'ai bien ce que voulez puisque la valeur moyenne de cos c'est 0, merci !

du coup c'est un filtre passe-bas qu'il faut utliser je pense mais je ne saurais justifier concrètement si ce n'est la valeur de 1KhZ fournis comme arguments



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