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Tenseurs et dérivation
Bonjour à tous,
Je suis à BAC+3 et je suis actuellement un cours de Mécanique des Milieux Continus où notre prof fait sans cesse appel au calcul tensoriel alors que nous n'en avons jamais fait. Paraît-il que l'on et censé s'en tirer quand même. J'ai donc quand même deux ou 3 questions:
-Qu'est-ce au juste qu'un tenseur ? Une matrice indépendante de tout repère, c'est bien celà ?
-Apparemment il existe de nouveaux opérateurs tensoriels, par exemple le gradient tensoriel, avec lequel notre prof nous a sidéré en l'appliquant à un... vecteur! Chose inacepptable sachant qu'un gradient est un opérateur vectoriel s'appliquantt normalement à un scalaire, ce à quoi le prof m'a répondu : oui mais là c'est un tenseur... Kézaco ? Ca existe vraiment,et, si oui, comment ça marche, comment rester cohérent avec l'analyse vectorielle ?
-Ca en découle, puisque l'on effectue ce que l'on appelle des "dérivées particulaires" avec ce gradient tensoriel... Si quelqu'un a déjà fait de la MMC et peut m'expliquer cette dérivée particulaire où - apparemment- l'on dérive un vecteur par rapport au temps ET à l'espace (ou alors c'est une histoire de fonctions composées ?)
Merci beaucoup d'avance et désolé d'avoir parlé ici de Mécanique...
Je remonte le topic car je n'ai eu aucune réponse. Je vais faire plus simple:
-peut-on m'expliquer avec des MOTS ce qu'est un tensuer par rapport à une matrice, à quoi ça sert (physiquement) et où je peux trouver de bonnes bases simples de calcul tensoriel ?
-avec les tenseurs existe-t-il vraiment un gradient qui s'applique à un *vecteur* ? Si oui comment c'est possible et ça signifie quoi par rapport au calcul vectoriel où le gradient s'applique seulement à un scalaire ?
Mes souvenirs sont très lointains, mais, d'après ce qui en reste, un tenseur c'est ce qui résulte d'un ensemble de vecteurs liés: dans le cas d'un solide, ce sera la somme du vecteur résultant (somme des vecteurs) appliqué au centre de gravité, et du torseur résultant, somme des moments des forces par rapport au centre de gravité.
Le tenseur des contraintes que l'on trouve en mécanique des milieux continus va représenter les forces s'exerçant en chaque point, sous forme d'une matrice représentant pour chaque axe de coordonnées, les composantes de la force axiale et des forces orthogonales
Les tenseurs sont aux matrices ce que les vecteurs sont aux matrices colonnes
Pour un petit topo sur le calcul différentiel sur les tenseurs, voir par exemple http://www.meca.unicaen.fr/Enseignement/Licence/Math/Rappels/node22.html
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