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Temps de parcours d'une bille sur une demi boucle
Bounjour,
je suis confronté au problème suivant: une bille parcours une demi-boucle verticale. On néglige tout frottement. La bille possède une vitesse initiale.
Je cherche à calculer le temps que mets la bille pour parcourir cette demi-boucle.
Je parviens à une équation différentielle non linéaire du second ordre:
''+(g/R)*cos()=0
J'ai tenté de résoudre le problème en partant d'une equa diff à variables séparables en intégrant entre 0 et t1 et -
/2 et /2:
(''/cos())=-(g/R)
Mais je ne vois pas comment résoudre cette équation et je ne sais pas si cela est possible analytiquement.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait?
Merci
Bonjour,
Utilisez plutôt la conservation de l'énergie mécanique.
Vous devriez pouvoir isoler le terme en en tirer
en fonction de
et
. Il ne reste alors qu'à intégrer entre les deux positions extrêmes.
bonsoir,
en écrivant la conservation de l'énergie mécanique tu trouves une relation du type:
'2 = f()
puis tu sépares les variables
Merci pour vos indications.
J'ai séparé les variables mais je suis à nouveau bloqué. J'obtiens:
dt=d/
(K/R-(g/R)sin())
Je ne sais pas comment calculer le membre de droite de cette équation.
tu dois tomber sur une intégrale elliptique et si c'est le cas, il n'y a pas d'expresion analytique
cf par ex.
http://folium.eu.org/analyse/integr/intellip/intellip.html
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