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Système oscillant, solution
Bonsoir,
J'ai un exercice sur un ressort vertical à résoudre. Je n'ai pas de corrigé, pourriez-vous me dire si ma méthode est correct ? Merci à vous!
Un point matériel est accroché verticalement à un ressort de raideur k, lui même accroché au plafond à un point qu'on posera comme l'origine O.
Question : Déterminer z(t)
PFD : mAz = mg - k(z-l0)
Posons x(t) = z(t) - xeq
Az = Ax
On a Ax = -(k/m)*x
Soit x(t) = Acos(wt) + Bsin(wt) <=> w=(k/m)
z(t) = Acos(wt) + Bsin(wt) + xeq ???
Bonsoir
L'idée de faire un changement de variable est excellente mais il faut choisir l'origine des élongationx(t) à la position d'équilibre, ce qui conduit à poser :
x(t)=z(t)-zeq avec :
0=m.g-k.(zeq-lo)
cela conduit bien à une expression de l'élongation de la forme :
x(t)=A.cos(
.t)+B.sin(.t)
puis z(t)=x(t)+zeq
Une erreur ou étourderie :
On obtient A et B à partir de conditions initiales.
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