bonsoir

dans le but de m'exercer pour les examens, j'ai essayé de faire cet exercice (dont le contenu est résumé dans le titre). or je bloque un peu a la moitié de l'exo... voici les données.


On fait osciller selon la verticale une petite bille metallique de masse m= 100 g suspendue a l'extrémité d'un ressort, de longueur à vide lo =15 cm et de raideur = 20 SI. L'autre extrémité O du ressort est maintenue fixe dans le référentiel R du laboratoire. le fluide environnant exerce sur la bille une force de frottement visqueux de Stokes, d'expression Ff = -v. on désigne par g= 9.81 m/s² l'intensité du champ de la pesanteur.


j'ai donc déterminé, au bout des quelques uestions posées, l'équation différentielle du système et suis arrivé à :

z"+ 1/z'+ wo²z = C avec 1/ = /m et wo² =k/m.

de là, on me demande:

3] a) L'analyse expérimentale montre que la bille oscille avec une amplitude qui n'est pas constante mais décroit lentement au cours du temps.Donner l'expression générale de la solution z(t) de l'équa diff précédente. Exprimer la pseudo pulsation wp en fonction de wo et du facteur de qualité Q= wo.


don de là j'ai obtenu = 1 /² - 4wo² ; comme dans le texte on dit que l"amplitude n'est pas constante mais décroit lentement au cours du temps", j'en déduis qu'il s'agit d'un amortissement faible (donc apériodique)

de là j'ai r1 et r2 qui me conduisent à la solution:
z(t) = e^-t/2(Ae^it  + Be^-it).

or correspond à wo qui correspond à la pulsation (fréquence au carré). donc de là j'ai f = 1 /T = wo / 2 soit la pseudo période T = 2/ wo.

de là je ne sais comment arriver a la pseudo pulsation en utilisant Q. j'ai pensé faire wp = Q/T et j(obtiens alors wp = (wo²=/2.. mais je n'arrive pas a le démontrer.


par la suite:

3]b) déduire de l'expression précédente l'expression de la vitesse de la masse z'(t)

là, je dirais juste :?


si quelqu'un pouvait m'aider.....


merci