Bonjour,

  j'ai quelques difficultés pour un exercice de physique statistique. On a un système de N atomes de soufre à la température T (ensemble canonique). On donne les 4 premiers niveaux d'énergie électronique pour l'atome ainsi que leurs dégénérescences.
niveau 1 : dégénéré 5 fois
niveau 2 : dégénéré 3 fois
niveau 3 : dégénéré 1 fois
niveau 4 : dégénéré 5 fois

1) écrire les populations <N1>, <N2>, <N3>, <N4> des niveaux d'énergie avec la statistique de Maxwell-Boltzmann. Donner une représentation en fonction de T. Calculer les <Ni> pour T=0K et T=1000K.

2) Exprimer le nombre de configurations, puis l'entropie du système à l'aide des <Ni>

3) En se basant sur les résultats de la 1ere question, donner la valeur de l'entropie pour T=0K et pour T tendant vers l'infini. En déduire une représentation qualitative de l'entropie en fonction de T.

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Voici les réponses

1)





T-->0K : <N1> --> N ; <N2> --> 0 ; <N3> --> 0 ; <N4> --> 0
T--> infini : <N1> --> 5N/14 ; <N2> --> 3N/14 ; <N3> --> N/14 ; <N4> --> 5N/14

T=1000K : <N1> = 0,7N ; <N2> = 0,24N ; <N3> = 0,06N ; <N4> = 1,18x10^-6 N

2) pour le nombre de configurations :
nombre de façons de placer N sur dégénéré 5 fois :
nombre de façons de placer N-N1 sur dégénéré 3 fois :
nombre de façons de placer N-N1-N2 sur dégénéré 1 fois :
nombre de façons de placer N-N1-N2-N3 sur dégénéré 5 fois :

nombre de combinaisons je fais le produit des 4 termes et en simplifiant je trouve :


Pour le calcul de l'entropie à l'aide des <Ni> j'ai essayé 2 méthodes :
i) mais ca donne un truc trop lourd
ii) je calcule la fonction de parition, puis l'énergie libre F=-kTln(Z) , puis mais là aussi je tombe sur un gros truc impossible à simplifier.

  Merci pour votre aide.