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Suspension d'une moto
Bonjour.
J'ai besoin d'aide pour un exercice dont voici le sujet.
On étudie le système {moto+motar} de masses respectives 210 kg et 90 kg, de centre d'inertie G (on étudiera le mouvement de G et le système aura pour passé la somme de moto+motar).
La suspension est modélisée par un ressort vertical de raideur k et un amortisseur produisant une force f=-BzG'ez (ez, vecteur unitaire). La suspension assure la liaison entre le susteme et les roues sur le sol.
On prend g=10 N/m.
On étudie le mouvement de G selon un axe vertical orienté vers le haut (je joint le schéma si possible).
Questions :
1) Le motar installé sur sa moto entraîne une mise en position d'équilibre Geq de G. Le ressort a pour longueur Leq=27 cm et pour longueur à vide L0=30 cm.
--> Déterminer k.
Voilà ce que je propose (c'est cohérent a priori) :
Leq= (mg)/k + L0 soit k= (mg)/(Leq-L0)= -105 kg.s-2 (même si j'ai un problème de signe... je passe à la valeur absolue ?)
2) Quelle est la nature du mouvement de G si la moto roule sur une route parfaitement droite à vitesse constante ?
--> Rectiligne uniforme
3) (C'est là que la se corse.) Le motar rencontre un nid de poule qui lui communique une impulsion verticale se traduisant pour G par zG = +5 cm à un instant t0. On suppose la vitesse initiale zG(t=0)' nulle.
Quelle est l'équation différentielle vérifiée par zG(t)?
--> Je n'arrive pas clairement à établir le bilan des forces s'exerçant sur le système.
Je mets :
- poids P=-mgez
- force de rappel élastique Fk= k(L-L0)ez
- force exercée par l'amortisseur f= -BzG'ez
...et ?
Je ne sais pas non plus comment introduire zG, je confonds un peu tout...
Après je vois bien qu'on passe à la seconde loi de Newton et c'est bon.
C'est juste pour le bilan des forces (et aussi, si je n'ai pas fait d'erreurs de signes...).
Merci par avance pour vos réponses !
Hello
Problème de signe sur k: c'est parce le poids est dirigé vers le bas, donc dans "ta" projection des forces sur l'axe vertical que l'on a orienté vers le haut --> -mg (et pas mg)
Comme on ne te donne pas la géométrie du système motard+moto, tu appliques toutes les forces au centre de gravité G
Enfin, il n'y a pas d'autres forces à faire intervenir. Juste après le nid de poule, on les 3 forces qui s'appliquent et un écartement de +5cm (vers le haut donc) de G par rapport à la position d'équilibre précédente (qui correspondait à Lea)
A nouveau en selle avec cela?
Merci pour ta réponse !
Juste après le nid de poule, on les 3 forces qui s'appliquent et un écartement de +5cm (vers le haut donc) de G par rapport à la position d'équilibre précédente (qui correspondait à Lea)
J'ai simplement un petit souci avec Fk=k(L-L0)ez
Si je veux passer à zG simplement, je remplace Leq seul avec Leq+5 donc ça me donne Leq=mg/k + L0 -5 ?
En tenant compte de l'origine j'ai L = zG ?
Je n'ai pas accès à ton dessin, mais oui, il me semble raisonnable de poser
Et tu sais que
La loi horaire de L(t) s'obtient par
1) l'équation différentielle résultant de la RFD
2) les conditions initiales données par l'énoncé:
(en cm)
Désolée de répondre si tard, merci beaucoup pour ton aide en tout cas, j'aboutis à quelque chose de satisfaisant.
Dernière petite question que je n'avais pas mentionnée dans l'énoncé :
La suspension est conçue de telle sorte que le retour au l'équilibre soit le plus rapide possible. Quelle est la nature d'un tel mouvement ? En déduire la valeur de B, intervenant dans la force exercée par l'amortisseur.
Je sèche complément là-dessus, surtout sur la nature du mouvement.
Hello
Pas de souci ...
Tu es à la recherche du régime critique, obtenu lorsque dans l'équation caractéristique associée à l'équation différentielle que tu as du résoudre, le discriminant est nul.
Juste pour être complet
Une fois l'équation mise sous la forme
Et posé appelé facteur de qualité, le régime critique est obtenu pour
Bonsoir.
C'est peut-être l'équation différentielle que j'obtiens qui est fausse car je ne m'en sors pas.
Je refais le raisonnement que j'ai mené :
Après le bilan des forces je projette les trois forces sur l'axe (Oz) et j'applique la seconde loi de Newton.
J'obtiens :
mz'' = -mg + k(L-L0) - Bz'
Compte-tenu de l'origine z = L donc après simplification :
z''(t) - k/m z(t) + B/m z'(t) = -g-(kL0)/m
Ce sont les signes qui me perturbent je crois... Enfin, est-ce bon jusqu'ici ?
Ensuite j'applique les conditions de l'énoncé :
À t=0 z'(t)=z''(t)=0 et z(t)= Leq + 5
J'obtiens bien z(eq)= mg/k + L0 -5 et en posant Z=z-z(eq) j'ai finalement :
Z''(t) - k/m Z(t) + B/m Z(t) =0
Si je pose k/m = 
0 je n'ai toutefois pas de + devant mais un - ce qui ne fonctionne pas.
Autrement, j'imagine que 1/
= B/m et comme Q=1/2 et Q= *0 je trouve facilement B, ça va
Juste cette histoire de - parasite qui persiste !
Hello
Cela aurait été plus facile si tu avais pu joindre le schéma.
Il me semble que tu te prends à nouveau les pieds dans le tapis dans la projection des vecteurs le long de l'axe Gz
D'après l"énoncé cet axe est orienté vers le haut.
Par ailleurs il semble que le ressort soit "en bas". En effet, tu écrivais tout au début:
Leq=27 cm et pour longueur à vide L0=30 cm.
Donc quand la longueur L du ressort est inférieure à L0, le ressort pousse vers le haut, le vecteur est orienté positivement, donc sa projection sur Gz vaut:
-k(L - L0) ( qui est bien > 0 si L < L0)
Et non pas +k(L - L0) comme tu l'écris dans
mz'' = -mg + k(L-L0) - Bz'
Il est très important dans ce genre d'exercice de bien prendre en considération le sens des axes du repère que l'on se fixe au début
On a bon?
D'accord, tout s'explique ! En fait, effectivement, comme tu me l'indiquais, rien qu'en comparant les longueurs à vide et à l'équilibre, j'aurais dû me rendre compte qu'il y avait bien un moins devant l'expression de la force élastique.
Merci beaucoup à toi d'avoir pris ce temps pour tout m'expliquer 
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