Niveau école ingénieur

Suspension

Posté par
glouvincs01 12-10-13 à 15:09

Bonjour à tous,

Topic trivial pour certain mais moins...pour moi^^

L'énoncé:

On désire construire une voiture de masse M dont la suspension a une période d'oscillation à laquelle l'organisme est habitué soit T=0.8s. On modélise la voiture et sa suspension par une masse M=1500 kg supportée par un ressort unique de constante de rappel k.

1) Déterminer la valeur de la constante de rappel k du ressort.
2) Calculer l'abaissement z de la voiture lorsqu'une masse m=70 kg est introduite.

Premièrement, je ne sais pas comment relier la fréquence du ressort avec la masse. Je connais que la formule de la pulsation mais celle-ci ne s'utilise qu'avec l'équation de l'oscillateur harmonique. (ma=-kx). Or ici, le poids intervient dans le bilan des forces...

Ne connaissant pas la valeur de l'allongement, je ne sais pas en déduire k...

Je vous remercie pour vos réponse et je m'excuse d'avance si le sujet n'est pas dans la bonne section (niveau...)

Posté par re : Suspension 12-10-13 à 16:25

Hey,

pour un exo de mécanique, il faut toujours :

1)définir ton système :
voiture de masse M + ressort de masse négligeable et de raideur k.

2)définir ton système d'axe :
axe Oz orienté vers le bas.

Ici, on a :

$\sum \vec{F}_{ext}=(Mg-k(l-l_v))\vec{e}_z$

Or, à l'équilibre, on a d'après la 1ère loi de Newton :

$\sum \vec{F}_{ext}=(Mg-k(l_0-l_v))\vec{e}_z=0$

ainsi :

$Mg=k(l_0-l_v)$

Dans le cas général :

$\large \sum \vec{F}_{ext}.\vec{e}_z=Mg-k(l-l_v)=Mg-k(l-l_0+l_0-l_v)=Mg-k(l-l_0)-k(l_0-l_v)=0-k(l_0-l_v)=-k(l_0-l_v)$

où l_0 est la longueur du ressort en y posant la voiture
et où l_v est la longueur du ressort à vide.

et là tu applique le PFD et le poids ne s'applique plus

Posté par re : Suspension 12-10-13 à 16:35

*****ATTENTION******
je me suis mal relu... on a bien
$\Large \sum F=-k(l-l_0)$
à la fin...mea culpa

on pose $z=l-l_0$

$M\frac{dz}{dt}=-kz$

d'où :

$r^2=\frac{-k}{M}$

ainsi :

$r=i(\frac{k}{M})^{1/2}=\omega_0$

et donc :

$z(t)=A cos(\omega_0t+\phi)$

Mais on sais que $\omega_0=2\pi\nu_0=\frac{2\pi}{T_0}$

Conclusion :

$T_0=\frac{2\pi}{\omega_0}=2\pi(\frac{M}{k})^{1/2}$

et là tu as ton k
refait le raisonnement, j'ai tout fait sur l'ordi et on ne voit pas les erreurs de calculs, bon weekend à toi

Posté par re : Suspension 12-10-13 à 17:04

Hey salut,

je te remercie pour ta réponse que je trouve très élégante. J'aurais jamais pensé à faire le bilan des forces à l'équilibre pour ensuite simplifier la dernière équation. Il me semble juste que tu t'es trompé dans ton dernier post. Ce n'est pas dz/dt mais l'accélération. Rien de grave.

Après réflexion, j'ai posé un changement de variable qui me ramène bien à l'équation de l'oscillateur harmonique.

A bientôt et merci encore

Posté par re : Suspension 12-10-13 à 17:11

Ah, oui ! En language LaTex (pour faire les formules) on voit très mal ce que l'on écrit. Car les codes sont entrés avec des /,^,_ ... ca devient illisible et là j'ai oublié de mettre la derivée seconde. Mais le resultat est juste ! Dans ma tete je suis bien partit sur l'accélération !

De rien ! Ca fait plaisir d'entendre de tels remerciments (pour une fois ^^).

Bon weekend, et à la prochaine !

Posté par re : Suspension 12-10-13 à 17:25

1)
T = 2.Pi.V(m/k)
0,8 = 2.Pi.V(1500/k)
k = 92528 N/m

2)
mg = k*DeltaZ
70*9,81 = 92528 * Delta z
Delta Z = 0,0074 m = 7,4 mm
-----
Sauf distraction.

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