Niveau licence

Susceptibilité Magnétique

Posté par
v3x0 22-04-18 à 07:27

Bonjour à tous !

J'ai un exercice d'électromagnétisme (dans la matière) que je comprend  à leu près, sauf sur la fin. Voici l'énoncé:

Un milieu magnétique est constitué de petites sphères supraconductrices, de rayon r, dont les distances respectives sont très supérieures à r.
Calculez la susceptibilité magnétique de ce milieu en fonction de r et du nombre n de sphères par unité de volume tel que $nr^3$
<< 1.
On supposera le milieu suffisamment dilué pour que chaque sphère réagisse au champ magnétique appliqué indépendamment des autres sphères. En outre, on décrira le supraconducteur comme un milieu diamagnétique parfait

Voici le raisonnement

Dans $\mathbf{B}_{Total} = \mathbf{B_a} + \mathbf{B_{induit}}$
une petit sphère:  où $\mathbf{B_a}$ est le champs appliqué.

On sait que $\mathbf{B_{Total}}$ = 0 car la petite sphère est supraconductrice et que $\mathbf{B_{induit}} = \frac{2}{3}\mu _0 \mathbf{M}$

Ainsi, on obtient $\mathbf{M}= -\frac{3}{2\mu_0}\mathbf{B_{a}}$

On en déduit donc que $\mathbf{m}=\frac{-2\pi r^3}{\mu_0}\mathbf{B_a}$

Il vient donc l'aimantation du matériau= $\mathbf{\mathcal{M}}=\frac{-2\pi Nr^3}{\mu_0} \mathbf{B_a}$

C'est à partir de ce moment que je ne comprend plus vraiment:

Le but est de trouver $\chi _m$

Le professeur utilise alors: $\boldsymbol{\mathcal{M}}=\chi_m\mathbf{H}$ et $\mathbf{H}=\frac{\mathbf{B_a}}{\mu_0}$ pour ensuite identifier.

Mais pourquoi est-ce $\mathbf{B_a}$ qui est utilisé pour l'excitation magnétique  et non le champs total macroscopique? est-ce les mêmes?
De plus, pourquoi est-ce $\mathbf{H}=\frac{\mathbf{B_a}}{\mu_0}$ et non $\mathbf{H}=\frac{\mathbf{B_a}}{\mu}$ (si on considère effectivement $\matbf{B_a}$ )?

Merci à tout ce qui prendront la peine de me réponde