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Surfac ede Gauss
Bonjour,
J'essaie malheureusement depuis une semaine de résoudre ce problème concernant une surface de Gauss.
Soit la distribution de charge 
(r)=0 si 0<r<a et si r>a. Calculer le champ électrique (grandeur et direction) pour r<a et r>a.
J'ai commencé comme ça :
Svect(E)*vect(ds) = Qint/
0
(r) = si 0<r<a
0 sinon
La répartition des charges est à symétrie sphérique. On va donc choisir une surface de Gauss sphérique de centre O et de rayon R.
vect(E(x;y;z) = E(r)*vect(Ur)
=> Calcul du flux :
= Svect(E)*vect(ds)
= SE(R)*vect(UR*ds*vect(UR
= E(R)*Sds
car vect(UR)*vect(UR) = 1 et E(R) uniforme sur S
= E(R)*4
R2
D'après le théorème de Gauss : = Qint/0
Pour calculer Qint on doit faire deux cas, R<a et R>=a.
=> POUR 0<R<a :
(r) = 0
Qint(R) = v(r)*dv
dv = 4/3(r+dr)3-4/3r3
Une coque de rayon r et d'épaisseur dr a un volum dv.
dv = 4/3(r+dr)3-'/"r3
= 4/3(r3+3r²)-4/3r3
= 4/3r²dr
Donc v*dv
= 0R(r)4r²dr
= 0R4r²dr
Qint(R) = 400Rr²dr = 20R²
Donc on a E4R² = 1/[sub]0[/Smb]*2[sub]0*R²
J'ai peut etre fait une erreur de calcul, mais en revanche pour l'autre cas, ou r>a je ne voit pas et je ne comprend pas comment faire.
Par avance merci pour toutes vos réponses et aides.
Si l'on a une densité de charge constante, pourquoi t'embêtes-tu?
Pour , on la relation simple
avec
le volume contenu dans la sphère de rayon
.
.
Pour , c'est encore plus simple, la charge totale enfermée dans la surface de Gauss ne dépend plus de
.
.
Je vais regarder ça cette aprem, mais j'ai suivit ce qu'on a fait en exos c'est pour ça que j'ai suivit cette démarche.
Mais résultat son donc faux
Je ne comprend pas d'où vient la formule Qint=0*V, je ne l'ai pas dans mon cours.
Je ne comprend pas non plus pourquoi mon résultat trouvé est faux, car normalement ça devrait fonctionner en passant comme j'ai fait ?
Qint c'est une charge
c'est une charge volumique
V c'est un volume
ça ne te paraît pas logique que si ton truc est uniformément chargé, Qint=.V ?
Si ça me paraît absolument logique. Donc la solution c'est simplement de calculer Qint dans les deux cas puis de l'appliquer pour avoir le champ E.
Mais ce que je comprend pas c'est que je ne voit pas pourquoi on s'est embêter autant en cours. La seul différence c'est quand dans l'autre exo qu'on avait fait c'est le (r).
Tu viens de donner la raison : lorsque la charge n'est pas répartie de façon homogène, il faut nécessairement se ramener à un calcul d'intégral pour prendre en compte les variations de en fonction des paramètres de position.
Ha bah oui !!! je suis bête pff, non mais quand je dis que je ne suis pas fort en physique ...
Bon allé je vais reprendre l'exo aujourd'hui je pense, et je le poste ici. Mais ça devrai aller.
Donc la réponse serait :
(r)=0[sub] si 0<r<a, 0 sinon.
La répartition de charge est à sysmétrie sphérique ( ne dépent que de r).
vect(E(x;y;z))=E(r)*vect(U[sub]r
On va donc choisir une surface de Gauss avec les mêmes symétries : sphère de centre O et de rayon R.
Calcul du flux :
=S*vect(E)*vect(ds)=[sub]SE(R)*ds(vect(URUR)
= E(R)Sds
donc = E(R) * S = E(R)4R²
D'après le théorème de Gauss : =Qint/0.
Il faut maintenant calculer Qint. On fait alors deux cas : R<a et R
a
(R)=0 la charge est donc répartie de manière uniforme, on peut donc directement appliquer Qint=0*V.
1) R<a
Qint = 0*V
V est le volume contenu dans la sphère de rayon R, donc V=4/3**R3
Donc : Qint = 0*4/3R3
2) Ra
La charge totale contenue dans la surface de Gauss ne dépend plus de R donc :
Qint = 0*4/3a3
Le champs électrique sera :
E(R)=Qint/0*1/4R² et je remplace Qint trouvé dans les deux cas.
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