Bonsoir mwa1,

"En prenant la valeur absolue on modifie la valeur observée et on perd de l'information, non ?" : non.

D'abord car l'amplitude d'un phénomène périodique est par convention toujours positive : lorsqu'on écrit y(t) = A.cos(t +), y(t) peut être positif ou négatif, mais uniquement parce que le cosinus change de signe avec t. L'amplitude A, elle, reste positive (voir la première ligne du site wikipedia, ici ). Pour respecter cette règle, il est donc légitime de placer les valeurs absolues dans l'expression de B, puisque le signe de cos(/2) ne doit pas y figurer.

Ensuite, parce l'énergie (plus exactement, la puissance) mise en jeu par un phénomène périodique (mécanique, sonore, lumineuse) est mesurée par le carré de son amplitude. Aussi, même si cette amplitude était exprimée négativement, ceci n'aurait aucun impact sur l'expression de cette énergie.

Bonne soirée (enfin, ce qu'il en reste...).
  

Je veux bien que ce soit une convention, mais ça modifie quand même la valeur.

Si, par exemple, l'onde modélise la position transversale d'une corde.

En prenant , la position transversale à t=0 et x=0 est -7.88 (m,cm...). Evidemment, si je prends la valeur absolue, la position est à 7.88 donc ma corde n'est plus dans le même état. Je suis en opposition de phase par rapport à l'onde sans la valeur absolue.

Qu'est-ce qui m'échappe ?

Ce qui t'échappe, c'est ceci :

en écrivant "la position transversale à t=0 et x=0 est -7.88 (m,cm...)", tu montres que tu confonds l'amplitude d'une fonction sinusoïdale avec la fonction elle-même. L'amplitude de cette fonction ne dépend ni de t, ni de x...

Prenons l'exemple d'une propagation sinusoïdale le long de l'axe Ox, émise par une source placée en O (je simplifie au max car j'ai l'impression que tu en as besoin) :
Cette propagation s'écrit s(x,t) = A.cos(t - kx) qui donne l'état vibratoire de n'importe quel point de l'axe Ox en fonction du temps. L'amplitude de cette propagation est A, qui je le répète est prise par convention positive. Le terme qui suit, cos(), est la fonction de propagation : le cosinus varie entre -1 et +1, il change de signe à chaque demi-période pour un point x donné, si on fixe t, à chaque variation de x d'une demi-longueur d'onde. Le fait que ce cosinus passe d'une valeur u à la valeur -u veut simplement dire que la fonction (t - kx) a varié de radians. Quant à l'amplitude A, elle reste résolument constante et positive.

Si maintenant on additionne deux propagations de même pulsation , issues de deux sources placées en x₁ et x₂, on obtient pour l'onde résultante s(x,t) = s₁(x,t) + s₂(x,t) ce que tu as écrit à la quatrième ligne de ton premier post (trop long à retaper). Dans cette expression, la fonction de propagation est le deuxième cos (de l'expression entre crochets), puisqu'il contient le temps t et la position du point d'observation x. Il varie entre -1 et +1, et n'a rien à voir avec l'amplitude de l'onde résultante.
L'amplitude de cette onde est le reste de l'expression : 2A.cos(), qui ne dépend que de la position x₁ et x₂ des sources, et de leur déphasage ₁ - ₂. Il devient B avec les expressions de phi₁maj et phi₂maj (dsl, il n'y a pas de phi majuscule dans la liste des symboles, il faut lancer l'interpréteur latex.. trop long pour moi). L'amplitude A étant positive, comme le cosinus peut prendre des valeurs négatives lorsque l'angle est compris entre /2 et 3/2, on l'encadre de valeurs absolues pour garder B positif. Le signe - qu'on évite ainsi se reporte sur la fonction de propagation, en ajoutant au terme mis entre les deux crochets. On n'a donc perdu aucune information.

Vu ?

bonjour,

Citation :
Le signe - qu'on évite ainsi se reporte sur la fonction de propagation, en ajoutant au terme mis entre les deux crochets

re-bonjour mwa1,

je te dois des excuses car il y a une erreur de frappe dans la dernière ligne de mon post de ce matin : ce n'est pas mais qu'il fallait taper, puisque cos( + ) = - cos.
L'expression que tu as tapée est donc correcte, avec = 0 si le 1er cos est positif (valeurs absolues pas nécessaires), et = dans le cas inverse.

Cela dit, je te répète que le signe de cos[k.(x₁-x₂)/2 + (₁-₂)/2] n'a aucune importance, puisque B sera ensuite élevé au carré pour obtenir l'intensité de l'onde résultante. Seules importent les valeurs de x₁-x₂ qui rendent ce cos nul (donc B = 0, franges obscures), ou égal à + ou -1 (donc B = 4A², franges brillantes).
Pourquoi s'acharner à résoudre des problèmes qui ne se posent pas ?

Ok, j'ai compris.

Merci prbebo

Parfait ! A ta disposition si tu as d'autres questions.  BB.