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statistiques de la dette

Posté par
m18
12-07-09 à 12:13

Bonjour,

je me demande s'il est possible d'appliquer les méthodes de la physique statistique pour modéliser la dette.

Cette idée m'est venue après avoir lu ce message posté sur forum d'économie :

Citation :

Ça se passe dans un village qui vit du tourisme, sauf qu'à cause de la crise il n'y a plus de touristes. Tout le monde emprunte à tout le monde pour survivre.

Plusieurs mois passent, misérables.

Arrive enfin un touriste qui prend une chambre à l'hôtel. Il la paie avec un billet de 100 Euros.

Le touriste n'est pas plutôt monté à sa chambre que l'hôtelier court porter le billet chez le boucher, à qui il doit justement cent euros.  Le boucher va aussitôt porter le même billet au paysan qui l'approvisionne en viande.  Le paysan, à son tour, se dépêche d'aller payer sa dette à la prostituée à laquelle il doit quelques passes. La fille de joie boucle la boucle en se rendant à l'hôtel pour rembourser l'hôtelier qu'elle ne payait plus quand elle prenait une chambre à l'heure.

Comme elle dépose le billet de 100 Euros sur le comptoir, le touriste, qui venait dire à l'hôtelier qu'il n'aimait pas sa chambre et n'en voulait plus, ramasse son billet et disparaît.

Rien n'a été dépensé, ni gagné, ni perdu.
N'empêche que plus personne dans le village n'a de dettes.


J'ai reformulé le problème ainsi :


On considère N personnes qui se doivent mutuellement un total de D euros.
On suppose que la dette non nulle minimale entre deux personnes est de 1 euro.
On suppose que tous les schémas de dettes possibles sont équiprobables.
(un schéma de dettes est une fonction de {1..N}x{1..N} dans {0..D})

Quelle réduction de la dette totale puis-je espérer si je prête un euro à une personne ?


J'ai réussi à trouver une fonction de partition :

Z(N,D)=\sum_{k=1}^{N(N-1)/2}{N(N-1)/2\choose k}2^k{D-1\choose k-1}

qui m'a l'air correcte mais le reste est encore plus compliqué.

J'ai déjà posté ce message sur d'autres forums mais ça n'a pas l'air d'inspirer grand monde

Posté par
gbm Webmaster
re : statistiques de la dette 12-07-09 à 12:19

Bonjour, il s'agit plus de maths que de physique

Posté par
m18
ben quand même... 12-07-09 à 12:25


Ben j'ai posté sur des forums maths et j'avais l'impression d'être HS aussi là-bas.

En fait je voudrais utiliser exactement les mêmes techniques qu'en physique statistique.  Amha les physiciens sont plus qualifiés dans ce domaine que les matheux purs.

Posté par
gbm Webmaster
re : statistiques de la dette 12-07-09 à 12:31

Je n'ai pas fait de stats depuis longtemps malheureusement

Posté par
benji8874
re : statistiques de la dette 16-07-09 à 21:56

Bonjour,

Il y a énormément de calcul possible en économie grâce au stats et surtout aux probas, c'est à l'aide de ces deux mathématiques que l'on arrive à déterminer des issues incertaines sur un quelconque système.

J'ai vérifié votre formule laquelle est assez intéressante. Je m'y pencherai plus demain.

Cordialement,

Benjamin



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