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Statistique de Maxwell-Boltzman - Calcul de l'entropie
Bonjour bonne année 
J'ai un problème de compréhension de mon cours de physique statistique pour calculer l'entropie totale d'un système, après avoir introduit la fonction de partition z (zustendsumme). Voici le morceau de cours qui me pose problème :
Par définition :
On veut le nombre de façon de répartir ni molécules tel qu'on en ai ni dans l'état d'énergie ei.
Or, il y a dans la case 1 gi façons de répartir les ni molécules :
Le reste est du calcul bête et méchant pour arriver à l'entropie
Voilà. Je ne vois pas d'où viens la première expression de Omega, ni comment on obtiens la seconde. Je ne sais pas non plus quelle est cette "case 1" qui n'apparaît pas plus haut dans mon cours.
Pouvez-vous me l'expliquer ? Merci d'avance.
Bonsoir
Le document ci-dessous me semble répondre à tes questions et il est accompagné d'un schéma pour mieux visualiser la répartition des particules.
Voir à partir de la page 17 :
Merci de la réponse, je vais sûrement revenir à ce document plusieurs fois.
J'ai bien compris que les cases sont les niveaux d'énergie, et d'où viens la première expression de Omega (sans les poids statistiques). Mais comment on arrive à la seconde alors ? est-ce, pour chaque niveau d'énergie, le nombre d'arrangement qui est multiplié par ? (C'est un intervalle entier mais je ne sais pas faire les symboles, \
)
Alors pourquoi on fait cette opération et pas une autre comme multiplier par ? Je me doute que si on ne le fait pas c'est parce que ça n'a aucun sens physique, mais c'est précisément ce sens que je veux comprendre.
Le document fait la démonstration pas à pas. Je reviens tout de même sur quelques points importants. Contrairement à ce que tu écris : il s'agit d'une population de N molécules et non ni particules.
Les molécules sont discernables ; cela veux dire que la permutation de deux molécules génère une situation différente.
On commence par évaluer le nombre de façons de placer n1 particules discernables sur une population de N molécules sur le niveau d'énergie E1 : le résultat est un classique du cours de math sur les combinaisons :
Il faut ensuite placer n2 molécules sur le niveau d'énergie E2 en choisissant ces molécules dans les (N-n1) molécules restantes. Nombre de façons :
Et ainsi de suite ; le produit de ces nombres conduit à l'expression de 
.
Je te laisse continuer...
Je termine mon histoire commencée dans le message précédent en parlant de la dégénérescence des niveaux d'énergies. Dans certains cas, en mécanique quantique notamment, à un même niveau d'énergie Ek, peuvent correspondre un nombre gk d'états physiques de même énergie mais différents par certaines de leurs propriétés (propriétés magnétiques par exemple). On suppose ici que les nk particules peuvent être indifféremment dans un des gk états, sans limitation de nombre dans un état donné : à la limite : les nk particules peuvent être toutes dans le même état.
Tu as ainsi gk possibilité d'affecter un état donné à chacune des nk particules, ce qui donne pour le niveau k états physiques différents possibles.
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