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statique fluides

Posté par
jamesbenito
02-05-19 à 02:09

bonjour,
j'ai un exercice ou l'on me demande de calculer la résultante des forces de pression qui s'exercent sur une vanne ABCD placé sur une paroi verticale d'un bassin contenant de l'eau d'un coté (p=1000kg.m) et un liquide de l'autre (p'=1100)
lorsque je fais les calculs avec g=10m.s , AD=0.5m , DC=1m, P0=1bar et H=2m et h=1m
je trouve une force de 4375N et un point d'application a 3.9m se qui est impossible puisqu'il doit être situé entre 2m et 2.5m....
si vous avez une idée je vous remercie beaucoup d'avance...

Posté par
vanoise
re : statique fluides 02-05-19 à 11:36

Bonjour
Les surfaces libres des deux liquides sont-elles à la même altitude ?
Attention à l'unité de g (étourderie je suppose)...
Sinon : si tu expliquais la méthode que tu as utilisée en détaillant les calculs ? Il serait plus facile de t'aider ensuite.

Posté par
jamesbenito
re : statique fluides 02-05-19 à 14:57

Bonjour,
Merci pour votre aide
Et il y a d'un côté l'eau (P=1000) dans un cube de hauteur H=2m au dessus de la vanne et de l'autre le liquide (P'=1100) situé à H-h=1m au dessus de la vanne
J'ai calculé d'un côté dFeau et de l'autre dFliquide, j'ai fais dFresultante=dFeau-dFliquide je trouve dFresultante=(Pz-P'z+P'h)gdLz j'ai ensuite intégré pour avoir Fresultante et en remplaçant par les valeurs numériques si dessus,j'ai trouvé 4375N....

Posté par
vanoise
re : statique fluides 02-05-19 à 14:59

Pourrais-tu poster un scan du schéma ?

Posté par
jamesbenito
re : statique fluides 02-05-19 à 15:20

Je n'ai pas de document précis c'est un sujet donné à l'oral....

Posté par
vanoise
re : statique fluides 02-05-19 à 15:52

Tu parles distances AD BC, h , H : comment veux-tu que je devine de quoi il s'agit ? Poste au moins le scan du schéma que tu as fait ! Je n'arrive pas à comprendre comment est située la vanne par rapport aux deux liquides.

Posté par
vanoise
re : statique fluides 02-05-19 à 18:10

Ai-je bien « deviné » l'énoncé. La largeur de la vanne est bien L = 1m, sa hauteur est bien \frac{h}{2}=0,50m ? Si oui, l'expression de la force élémentaire est :

dF=L.g.\left[\rho.z-\rho'.\left(z-h\right)\right]dz

La pression atmosphérique disparaît de l'expression. Il faut intégrer entre z=H et z=H+h/2 :

F=L.g.\int_{H}^{H+\frac{h}{2}}\left[\rho.z-\rho'.\left(z-h\right)\right]dz=\frac{1}{8}L.g.h\left[4H.\left(\rho-\rho'\right)+h.\left(\rho+3\rho'\right)\right]

L'application numérique conduit à : F=4375N ; Bravo : c'est bien ce que tu as trouvé !

Ensuite : l'expression « point d'application » n'est pas correcte puisqu'il s'agit d'une force répartie sur une surface. On peut en revanche définir le centre de poussée G'. C'est le point particulier où le moment de la poussée est nulle. Cette donnée est pratique car, le moment en un point quelconque de la force de poussée se calcule comme si la poussée était appliquée en G' (d'où l'abus de langage...). Pour raison de symétrie, G' est situé sur la verticale passant par le centre de la vanne ; sa cote est donnée par la « formule » du moment :

z_{G'}=\frac{\int_{H}^{H+\frac{h}{2}}z.dF}{F}=\frac{L.g.\int_{H}^{H+\frac{h}{2}}\left[\rho.z-\rho'.\left(z-h\right)\right].z.dz}{F}

Je te laisse faire le calcul. Selon moi, on obtient une valeur très proche de 2,25m, ce qui situe le centre de poussée très près du centre du rectangle.

Posté par
vanoise
re : statique fluides 02-05-19 à 18:16

Voici le schéma que j'ai utilisé :

statique fluides

Posté par
jamesbenito
re : statique fluides 02-05-19 à 18:31

Oui c'est exactement ça merci beaucoup!!
Et effectivement 2,25 me parait bien plus logique

Posté par
jamesbenito
re : statique fluides 02-05-19 à 19:36

bonsoir,
encore désolé de vous déranger mais j'aurai une dernière question, dans l'exercice 1 ci-joint : http://a.chen.chez-alice.fr/Archives/BTS/annales/annales_ESGT/ESGT_2001_sujet.PDF
on me pose une question bonus ou je dois déterminer le centre de gravité G de l'ensemble en appelant G1 centre de gravité de la partie en platine et G2 centre de gravité de la partie en zinc.
et en appelant C le centre de poussée d'Archimède je dois déterminer si l'équilibre du solide est stable ou non...

Posté par
vanoise
re : statique fluides 02-05-19 à 20:18

Le centre de gravité G de l'ensemble des deux solides est le barycentre des points G1 et G2. Le centre de poussée C est le centre de la partie immergée.
L'équilibre est stable si G est en-dessous de C.

Posté par
jamesbenito
re : statique fluides 02-05-19 à 20:45

Je suis d'accord c'est le barycentre des deux parties affectées des masses m1 et m2 mais je ne vois pas comment le déterminer...

Posté par
vanoise
re : statique fluides 02-05-19 à 21:11

L'aire de la section droite est la même pour les deux solides, la masse de chaque solide est proportionnelle au produit hauteur par masse volumique.
Cela simplifie la formule du barycentre.

Posté par
jamesbenito
re : statique fluides 02-05-19 à 21:54

d'accord je vais essayer, merci!



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