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Statique des Fluides : le DENSIM7TRE

Posté par
guliano59 29-09-12 à 17:29

Bonjour a tous voila mon problème en statique des fluides.

Sujet:
Le densimètre est un système simple qui permet la mesure de la masse volumique d'un liquide. Il est composé d'une sphère de volume V fermée par un tube de section S et de hauteur h. L'ensemble qui a pour masse M est d'abord plongé dans une cuve contenant de l'eau pure de masse volumique 0. A l'équilibre le système se trouve immergé jusque la hauteur x0 sur le tube, que l'on repère par rapport au sommet (figure)

Question:
1) Faire le bilan des forces pour cet état d'équilibre
2) Déterminer la position du niveau x0.
    Application numerique: V=100 cm3, M = 104g, h=60cm, S= 0.5 cm2, 0= 1g/cm3 calculer x0.
3) On plonge maintenant le dispositif dans un liquide de masse volumique
   a. Déterminer la nouvelle position d'équilibre de x
   b. Déterminer  la dénivellation x= x-x0 par rapport a la position d'équilibre dans l'eau pure en fonction des paramètres M, S et 0

4) a.Que fait le densimètre lorsqu'il est plongé dans un liquide masse volumique plus faible que celle de l'eau? plus élevée?
   b. Compte tenu de la hauteur h du tube et de la position x0 sur le tube, exprimer les masses volumiques maximum max et minimum min que le dispositif permet de mesurer.
   c. Application numérique:Calculer max et min

Réponses:
1) Bilan des forces il y en a 2: le poids P et la poussée d'Archimède

2) Voila je bloque la, pour moi je suis partis sur comme le système est en équilibre
P+=0 mg=0Vg
Or il faut calculer une hauteur, faut il partir sur l'air du récipient

Merci d'avance

Statique des Fluides : le DENSIM7TRE

Posté par
Marc35re : Statique des Fluides : le DENSIM7TRE 29-09-12 à 21:17

Bonsoir,

Citation :
faut il partir sur l'air du récipient

Je ne sais pas ce que tu entends par ceci...
Toujours est-il que l'on a effectivement :
M\,g\,=\,\rho_0\,V_{im}\,g   avec   V_{im}  volume immergé du densimètre
Le volume immergé est le volume de la sphère auquel on ajoute le volume de la partie immergée du cylindre.
V_{im}\,=\,V\,+\,S\,h_{im}
Et  h_{im}\,=\,x_0
V_{im}\,=\,V\,+\,S\,x_0
D'où :
\rho_0\,(V\,+\,S\,x_0)\,=\,M
\rho_0\,S\,x_0\,=\,M\,-\,\rho_0\,V

\large x_0\,=\,\frac{M\,-\,\rho_0\,V}{\rho_0\,S}

Posté par
guliano59re : Statique des Fluides : le DENSIM7TRE 02-10-12 à 19:06

ok, merci , quand je fait l'application numérique j'ai 8 cm

pour la question 3) a. La formule pour x est la même que pour x0??

Posté par
guliano59re : Statique des Fluides : le DENSIM7TRE 02-10-12 à 19:14

On doit juste changer pour x le 0 par ?

Posté par
Marc35re : Statique des Fluides : le DENSIM7TRE 02-10-12 à 19:54

Citation :
On doit juste changer pour x le 0 par ?

Oui...

Posté par
guliano59re : Statique des Fluides : le DENSIM7TRE 03-10-12 à 11:18

d'accord donc pour x j'ai

mg=gVim (V+Sx)=m
x=(m-v)/S
en  mettant S en facteur j'obtiens x= 1/S((M/)-V)

3) b.
pour le calcul de x= x -x0= (M/S)(1/- 1/0))

Aprés pour le 4 a: Si le dispositif s'enfoince c'est que x0 donc <0
et l'inverse pour que le dispositif remonte x0 donc >0

4.b
Par contre la je bloque je sais pas si je doit partir de l'inequation avec x0 et en cherchant ??

et aprés pour les autres questions est ce que c'est bon??

Merci

Posté par
Marc35re : Statique des Fluides : le DENSIM7TRE 03-10-12 à 14:02

Euh... Pas tout à fait. Il y a une soi-disant mise en facteur de S un peu bizarre...

\rho\,(V\,+\,S\,x)\,=\,M
\rho\,S\,x\,=\,M\,-\,\rho\,V

\large x\,=\,\frac{M\,-\,\rho\,V}{\rho\,S}\,=\,\frac{M}{\rho\,S}\,-\,\frac{V}{S}

Evidemment, le x est faux...
\large \Delta x\,=\,x\,-\,x_0\,=\,\frac{M\,-\,\rho\,V}{\rho\,S}\,-\,\frac{M\,-\,\rho_0\,V}{\rho_0\,S}
\large \Delta x\,=\,\frac{M}{\rho\,S}\,-\,\frac{V}{S}\,-\,\frac{M}{\rho_0\,S}\,+\,\frac{V}{S}
\large \Delta x\,=\,\frac{M}{\rho\,S}\,-\,\frac{M}{\rho_0\,S}
\large \Delta x\,=\,\frac{M}{S}\,\left(\frac{1}{\rho}\,-\,\frac{1}{\rho_0}\right)

4a) Le densimètre plongé dans un liquide masse volumique plus faible que celle de l'eau ==> il  s'enfonce plus que pour l'eau.
Effectivement, on a  x\,=\,\frac{M}{\rho\,S}\,-\,\frac{V}{S}
\frac{V}{S}  étant une constante, x  dépend de  \frac{M}{\rho\,S}\,=\,\frac{M}{\rho\,S}\,\frac{1}{\rho} . Donc, si est plus petit, x  est plus grand ==> le densimètre s'enfonce
Et évidemment, le densimètre plongé dans un liquide masse volumique plus élevée que celle de l'eau ==> il  s'enfonce moins que pour l'eau.

Posté par
Marc35re : Statique des Fluides : le DENSIM7TRE 03-10-12 à 14:15

4b) Il suffit de reprendre  \rho\,(V\,+\,S\,x)\,=\,M
Mais on cherche \rho, pas x , dans deux cas x\,=\,0 pour  \rho_{max}  et  x\,=\,h pour  \rho_{min}
\normalsize \rho\,(V\,+\,S\,x)\,=\,M\,\Rightarrow\,\rho\,=\,\frac{M}{V\,+\,S\,x}
D'où :
\normalsize \rho_{max}\,=\,\frac{M}{V}      ( x\,=\,0 )
Et :
\normalsize \rho_{min}\,=\,\frac{M}{V\,+\,S\,h}      ( x\,=\,h )

Je te laisse l'application numérique...

Posté par
Marc35re : Statique des Fluides : le DENSIM7TRE 03-10-12 à 14:18

Petite erreur dans le message "Posté le 03-10-12 à 14:02"...
J'ai écrit :
\normalsize \frac{M}{\rho\,S}\,=\,\frac{M}{\rho\,S}\,\frac{1}{\rho}
Et c'est :
\normalsize \frac{M}{\rho\,S}\,=\,\frac{M}{S}\,\frac{1}{\rho}


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