Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île de la physique - chimie Forum de physique - chimieListe de tous les forums de physique - chimie SupérieurOn parle exclusivement de physique/chimie, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths supForum Supérieur de maths sup PhysiqueTopics traitant de Physique [tout]Lister tous les topics de physique - chimie
Niveau maths sup
Partager :

Statique des fluides: Aérostat

Posté par
lovedanbalan 27-02-11 à 19:18

Bonsoir,
J'ai un problème avec un exo sur la statique des fluides.
"Un aérostat possède une enveloppe souple dont le volume maximal Vm. On y introduit de l'hélium de densité d de façon à ce que le volume initial soit V0. La masse de l'ensemble de l'appareil excepté l'hélium est M. Pour ce type d'aérostat il existe une soupape de façon à ce que le gaz intérieur soit toujours dans les mêmes conditions de température et de pression que l'air extérieur.
On note P0, p0 et T0 la pression, la masse volumique et la température de l'air à l'altitude z=0 et P, p et T les mêmes grandeurs à z.
On admet que dans les basses couches de l'atmosphère, donc dans le domaine concerné par l'aérostat, la température évolue selon la loi T=T0+az et g est uniforme.

1)Déterminer l'expression de la force ascensionnele au départ et à l'altitude z tant que V<Vm
2)Que devient cette force si V=Vm? Quel est alors le comportement de l'aérostat

Mais j'ai un petit problème pour exprimer le Poids de l'hélium avec la densité

Pouvez vous m'aider?
Merci d'avance

Posté par
Marc35re : Statique des fluides: Aérostat 27-02-11 à 19:32

Bonsoir,

Citation :
Mais j'ai un petit problème pour exprimer le poids de l'hélium avec la densité

Il suffit de prendre la définition de la densité
d\,=\,\frac{\rho_{He}}{\rho_{air}}\,\Rightarrow\,\rho_{He}\,=\,d\,\rho_{air}

3$P_{He}\,=\,\rho_{He}\,V_0\,\,g

Posté par
lovedanbalanre : Statique des fluides: Aérostat 28-02-11 à 19:56

D'accord merci Je n'avais pas fait attention que d=pHe/pair j'essayais avec l'eau :s
Par contre j'ai un autre petit problème...
Je ne sais pas trop ce qui se passe lorsque V=Vm... J'aurai dis que la force est nulle mais je ne vois pas comment l'expliquer :s
J'ai aussi un problème car il faut que je donne la relation donnant l'évolution de la masse volumique de l'air avec l'altitude mais je ne vois pas d'où partir :s
Pouvez vous m'aider?
Merci d'avance

Posté par
Marc35re : Statique des fluides: Aérostat 28-02-11 à 21:55

V = Vm, le volume maximum du ballon ?
Je ne vois pas pourquoi la force serait nulle...
Quant à l'évolution de la masse volumique de l'air avec z, il faut que je me rappelle comment on fait (ça se termine avec une exponentielle...)

Posté par
Marc35re : Statique des fluides: Aérostat 01-03-11 à 13:08

Citation :
la température évolue selon la loi T=T0+az

Ce n'est pas T = T0 - a z ?
Parce que la température descend quand z augmente... à moins que a soit négatif...

Posté par
Marc35re : Statique des fluides: Aérostat 01-03-11 à 14:15

Pour la masse volumique, ça doit être quelque chose comme ça...
Si on part de dP\,=\,-\,\rho\,g\,dz :
\rho\,=\,\frac{m}{V}\,=\,\frac{m\,P}{R\,T}\,=\,\frac{M}{R\,T}\,\Rightarrow\,P\,=\,\frac{\rho\,R\,T}{M}\,\Rightarrow\,dP\,=\,\frac{R\,T}{M}\,d\rho
Donc :
dP\,=\,-\,\rho\,g\,dz\,\Rightarrow\,\frac{R\,T}{M}\,d\rho\,=\,-\,\rho\,g\,dz
Ce que l'on peut écrire :
\frac{d\rho}{\rho}\,=\,\frac{M\,g}{a\,R}\,\frac{-\,a\,dz}{T_0\,-\,az}
\int_{\rho_0}^{\rho_h}\,\frac{d\rho}{\rho}\,=\,\frac{M\,g}{a\,R}\,\int_{0}^{h}\,\frac{-\,a}{T_0\,-\,a\,z}\,dz
ln\left(\frac{\rho_h}{\rho_0}\right)\,=\,\frac{M\,g}{a\,R}\,ln\left(\frac{T_0\,-\,a\,h}{T_0}\right)

3$\rho_h\,=\,\rho_0\,\left(\frac{T_0\,-\,a\,h}{T_0}\right)^{\frac{M\,g}{a\,R}}

On peut calculer la pression d'une façon analogue.

sauf erreur éventuelle...

Posté par
Marc35re : Statique des fluides: Aérostat 01-03-11 à 14:17

J'ai pris   T\,=\,T_0\,-\,a\,z.
C'est facile à recalculer avec  T\,=\,T_0\,+\,a\,z.

Posté par
lovedanbalanre : Statique des fluides: Aérostat 01-03-11 à 14:28

D'accord merci beaucoup
Je pense que a doit effectivement être négatif parce qu'il y a bien un + dans mon énoncé
Quant à V=Vm le volume maximal de l'aérostat je pensais que lorsque le volume maximal était atteint le ballon stoppait son ascension, c'est pour ça que je supposais la force nulle :s

Posté par
Marc35re : Statique des fluides: Aérostat 01-03-11 à 14:53

La somme des forces nulle, d'accord...
Comme diminue avec z, si le volume n'augmente plus, la force d'Archimède ne peut plus augmenter si le ballon monte. donc il doit y avoir un moment où le poids et la force d'Archimède se compensent.
Le ballon ayant une vitesse ascensionnelle continue à monter jusqu'au moment où le poids est supérieur à la force d'Archimède. Il redescend alors et doit trouver une position d'équilibre...

Posté par
lovedanbalanre : Statique des fluides: Aérostat 01-03-11 à 15:11

D'accord mais il y a un truc que je ne comprends pas :s
Si le poids et la poussée d'Archimède se compensent, la force ascensionnelle est nulle, non? :s
Et pour la masse volumique je trouve:
=0(1+(ah/T0))-Mg/aR=0(1+(ah/T0))(-0T0gn)/(aP0)
Or le prof nous a donné comme solution 0(1+(ah/T0))(-(0T0g)/P0a)+1
Je ne comprends pas comment arriver à ce résultat :s

Posté par
Marc35re : Statique des fluides: Aérostat 01-03-11 à 15:59

Citation :
Si le poids et la poussée d'Archimède se compensent, la force ascensionnelle est nulle, non? :s

Oui mais si le ballon a une vitesse ascensionnelle, il ne s'arrête pas pour autant (premier principe de Newton). S'il a une vitesse nulle, il ne monte plus, bien sûr.

\frac{M\,g}{a\,R}\,=\,\frac{\rho_0\,V_0\,g}{a\,R}\,=\,\frac{\rho_0\,R\,T_0\,g}{a\,R\,P_0}\,=\,\frac{\rho_0\,T_0\,g}{a\,P_0}

M est la masse molaire donc n = 1 dans ta formule.

Posté par
lovedanbalanre : Statique des fluides: Aérostat 01-03-11 à 16:25

Merci mais pour le +1 je ne comprends justement pas d'où il sort :s
Et j'ai aussi un problème sur un calcul :s
On me demande de calculer l'altitude z1 telle que la pression est la moitié de celle au niveau du sol.
J'ai z1=(T0/a)(1-(1/2)(aR)/(Mg))
On a R=8.32J.K-1, M=29g.mol-1, g=10m.s-2, T0=290K, a=0.007K.m-1
Je trouve 5.8m ce qui est bizarre et le prof trouve 5.4km mais j'ai beau refaire le calcul je ne vois pas où est le 10^3 :s

Posté par
Marc35re : Statique des fluides: Aérostat 01-03-11 à 16:44

Ah oui, d'accord, j'avais lu un peu vite... Je ne suis pas d'accord avec le +1.
Il faudrait que :
-\,\frac{M\,g}{a\,R}\,=\,\frac{-\,\rho_0\,T_0\,g\,+\,a\,P_0}{a\,P_0} \\
Ce qui me paraît difficile...

Pour le reste, je regarde...

Posté par
Marc35re : Statique des fluides: Aérostat 01-03-11 à 18:12

Je trouve effectivement 5,4 km.
L'erreur ne viendrait-elle pas de M = 29 g.mol-1 qu'il ne faut pas oublier de mettre en kg.

Posté par
Marc35re : Statique des fluides: Aérostat 01-03-11 à 18:14

C'est exactement ça... Il ne faut pas oublier de mettre M en kg...

Posté par
lovedanbalanre : Statique des fluides: Aérostat 01-03-11 à 18:15

Effectivement, ça doit être ça :s j'ai oublié de faire la conversion :s
Merci beaucoup


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île
Mentions légales - Retrouvez cette page sur l'île de la physique - chimie
© digiSchool 2025

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !