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statique des fluides
bonjour, je m'exerce actuelement en statique des fluides et je suis confronté à la situation suivante :
voici l'énoncé: 2 récipients cylindriques A et B de sections S= 100 cm^2 et s= 10 cm^2 communiquent entre eux par un tube de très faible volume. Les fonds des 2 récipients sont dans le même plan horizontal (même hauteur).on introduit v1= 1l d'eau ce qui veux dire que la somme des volume d'eau dans A et B vaux 1 Litre. puis dans A on ajoute v2 =0.5L d'huile. Déterminer le niveau d'eau dans le récipient B
Dans le récipient A:
comme A et B sont dans un même liquide (l'eau) et sur un même plan horizontal,alors pa=pb. ensuite on apllique les équations de la statique:
A et D sont dans un même liquide (l'eau) donc pA+rhô (eau )*g* zA=pD+rhô (eau)*g*zD donc
donc pA=pD +rhô (eau)*g*(zD-zA) avec (zD-zA)=h1
ensuite, D et E sont dans un même liquide (l'huile) donc pD+rhô (huile)*g*zD=pE+rhô (huile)*g*zE
donc PD=pE+rhô (huile)*g*(zE-zD) avec (zE-ZD)=h3
Dans le récipient B:
comme B et C sont dans un même liquide (l'eau), on a: pB+rhô (eau)*g*zB= pC+rhô (eau)*g*zC donc pB=pC+rhô (eau)*g *(zC-zB) avec (zC-zB)= h2
ainsi, pA=pB en remplaçant par les expressions trouvé, on a:
pE+rhô (huile)*g*(zE-zD)+rhô (eau)*g* (zD-zA)=pC+rhô eau*g*(zC-zB)
on considére que pE=pC= p(atmosphère) donc on peut les simplifier (retirer de l'équation)
on obtient finalement:
rhô (huile)*g*h3+rhô (eau)*g*h1= rhô (eau) *g*h2
on sait que le volume= section*hauteur donc hauteur= volume/section pour h3, on trouve facilement: h3=V2/S= 0.5*10^-3/100*10^-4=0.05m soit 5cm (ici le volume doit être exprimé en m^3)
on note que V1=S*h1+s*h2 donc h1=V1/S-s*h2 on remplace ainsi les hauteurs dans l'équation, on a donc:
rhô (huile)*g*5*10^-2+rhô (eau)*g*(V1/S-s*h2)=rhô (eau)*g* h2
on est censé trouver h2= 0.127m soit 12.7cm et h1=0.0873m soit 8.73 cm. finalement h2 est le niveau de l'eau dans le récipient B mais je n'arrive pas à retrouver par le calcul les valeurs de h2 et h1 pouvez-vous m'aider ?
Hello
En supposant que j'ai bien interprété ton énoncé et positionné correctement les points cités 
Place un point D' dans le récipient A à la même hauteur que le point D
Par ailleurs:
Donc:
Et comme tu avais établis que
Tu as un système de 2 équations à 2 inconnues que tu devrais savoir résoudre
Attention: je crois que tu as une petite erreur dans le calcul de h3, la section de B est s et non pas S
Au fait pour h3 il se trouve dans le cylindre A de section 100 cm^2
C'est juste ce calcul qui m'embête un peu
Je vais refaire l'exercice mais cette mise en equation est assez penible
Je vais refaire l'exercice
Très bonne résolution! Tu devrais t'apercevoir que la mise en équation n'est pas si pénible ... N'hésite pas si pbm ou question subsidiaire!
bonjour j'ai refait l'exercice et j'ai finalement trouvé la réponse toutefois quelque chose me perturbe dans mon calcul:
j'ai écrit:
rhô huile*g*h3+rhô eau*g*((v1/S)-sh2))=rhô eau*g*h2
on a ensuite: rhô huile*g*h3+rhô eau*g*((v1/S)-(s/S))*h2= rhô eau*g*h2
rhô huile*g*h3+rhô eau*g*(V1/S) -rhô eau*g*(s/S)*h2=rhô eau*g*h2
rhô huile*g*h3+rhô eau*g*(v1/S)=rhô eau*g*h2+rhô eau*g*(s/S)*h2
rhô huile*g*h3+rhô eau*g*(v1/S)=h2(rhô eau*g+rhô eau*g* (s/S)
donc h2=rhô huile*g*h3+rhô eau*g*(V1/S)/(rhô eau*g+rhô eau*g*(s/S)
on trouve bien les 12.7 cm mais je ne comprends pas vraiment comment ((v1/S-s) devient ((v1/S)-s/S) pouvez vous m'expliquer ou alors me suggerer une méthode plus simple permettant de résoudre ce calcul de manière plus simple?
ah non c'est bon j'ai compris, on a remplacé surface 1 par 1/surface 1 et on est passé de :
((volume/surface1))-surface 2*y) à (1/surface 1)*(volume-surface 2* y) est-ce cela ?
erreur on a simplement multiplié -surface 2*y par 1*surface 1 pour réduire au même dénominateur c'est cela ?
Hello
hum hum ... il me semble que certaines de tes expressions soient "buggées" :
Dans la 1ere v1/S - sh2 n'est pas homogène: longueur - volume
La 2eme n'est pas homogène non plus
Il faut que je trouve un papier et un crayon (suis dans les transports) pour poser l'exercice à nouveau et suivre tes équations ...
En attendant, voilà ce que je te propose (passer par le calcul de la pression en D' me semble incontournable pour résoudre ce problème):
Volume d'huile en fonction des hauteurs:
Volume d'eau en fonction des hauteurs:
Soit D', dans le récipient B, à la même hauteur que le point D du récipient A:
Avec :
En reportant (4) et (5) dans (3) on obtient
Puis (1) dans (6) :
En combinant (2) et (7)
Soit finalement:
merci beaucoup j'ai tout compris mais pourrait-tu me dire comment tu as obtenu pD' soit l'équation 4 c'est la seul parti de ton raisonement que je ne comprends pas
J'ai du mal à déchiffrer tes équations. Je vais essayer de structurer un peu plus en espérant que tu t'y retrouveras et comprendras la démarche.
1) La loi de la statique des fluides peut prendre 2 formulations. On parle ici d'un fluide considéré incompressible et homogène:
1ere forme: en tout point du fluide: P + 
gh = cste
2eme forme: entre 2 points du fluide: 
P = -gh
Revenons maintenant à ton exo avec un premier schéma:
Les pressions P(E) et P(C) sont connues (et égales): elles sont égales à la pression atmosphérique
La pression P(D) peut être calculée facilement, car on connait, le volume d'huile, la section du tube et donc la hauteur h3 => on applique la loi de la statique des fluides
Par contre si on connait h1 + h2 (car on connait le volume d'eau), on n'a pas d'accès direct à chacune des hauteurs.
Cependant on voit apparaitre sur le (second) schéma la distance h2 - h1 !
Or on connait la pression en C ainsi que celle en D' (qui est la même que celle en D!).
Donc si on connait P(C) et P(D') la loi de la statique des fluides nous donne (h2 - h1)
Est ce plus clair? limpide?
ah non j'ai compris mais ce que je n'ai pas compris c'est comment as-tu su qu'il y avait plus d'eau dans le recipient B que sur le A (sur tes schémas bien sur)
Euh ... tout ceci me laisse perplexe:
si je ne me trompe pas tu as donc calculer pD' tel que pD'=pC-pD
D et D' sont au même niveau d'eau: donc P(D) = P(D')
as-tu volontairement choisit de placer le point c à la hauteur h2-h1?
Le point C, comme les points A,B, D et E c'est toi qui les as définis! J'ai seulement ajouté D' (à la même hauteur que D)
comment as-tu su qu'il y avait plus d'eau dans le recipient B que sur le A
Hum hum ... Tu verses l'eau, le niveau d'eau est le même dans les 2 récipients n'est ce pas: tu ajoutes l'huile dans l'un ... le "bon sens"
me dit que le niveau d'eau côté (A) va baisser (car l'huile "pousse dessus") et le niveau d'eau baisse du côté (A) il doit nécessairement monter du côté (B), donc la côte de C est plus élevée que la côte de E ah oui je vois merci beaucoup vous m'avez tout très bien expliqué je ne sais pas si vous êtes prof ou pas mais vous expliquez très bien
petite correction pourrais-tu si cela ne te dérange pas me montrer comment tu as combiner l'équation 7 et la 2 ?
Est un système de 2 équations à 2 inconnues h1 et h2, La méthode de résolution que j'emploie est la méthode "par combinaison (linéaire)"
Elle consiste à éliminer une des 2 inconnues en faisant en sorte qu'elle est le même coefficient, au signe près, dans les 2 équations
Je multiplie (7) par S.
Soit:
Mon système d'équation est donc désormais:
Je fais la somme membre à membre:
Soit en simplifiant et factorisant:
Soit finalement:
Je te laisse faire le même calcul pour trouver h1 en multipliant (7) par (-s) cette fois
Je t'engage fort amicalement à réviser rapidement les méthodes de résolution d'équation et de manipulation d'expressions littérales (vues au collège 4e et 3e). Tu ne dois pas être "ralenti" par ces sujets lorsque tu dois désormais (iut) résoudre les problèmes.
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