L'air atmosphérique est assimilé à un gaz parfait de masse molaire M soumis à un champ de pesanteur
supposé uniforme.
Un axe Oz d'origine O et de vecteur unitaire e(z) est choisi de telle façon que :
g = - ge(z) .
Les notations P₀ ,ro₀ et T₀ désignent respectivement la pression, la masse volumique et la température de
l'air au niveau du sol (z = 0). La pression, la masse volumique et la température de l'air en un point M à la
cote z (z > 0) sont notées : p(z) , ro(z) et T (z).
La température vérifie : T (z) = T0 - az où a est une constante positive.
On donne : T0 = 300 K , M = 29 g.mol^-1 , R = 8,31 J.K^-1.mol^-1 , a = 1,2.10!2 K.m^-1 et g = 10 m.s^-2 .

1.1 Exprimer p(z) en fonction de la masse volumique !(z) au point M(z) à l'aide de l'équation d'état d'un gaz parfait.

1.2 En déduire l'équation aux dimensions d'une pression.
2.1 Déterminer une équation différentielle vérifiée par p(z) .
2.2 Exprimer p(z) . On pose :alpha= Mg/Ra.
2.3 En déduire une expression de !(z) à l'aide de !0 .
2.4 Calculer les rapport ro(250)/ ro (0)et p(250)/ P0 pour z = 250 m.


Dès la première question je suis perdu.

Je me suis toujours demander dans PV = NRT
Pour utliser la loi de conservation n = P₀V₀ / RT₀ = P₁V₁ / RT₁

peut t-on dans la même logique remplacer 1 par z ?

ou alors, en partir de P(z) V= nRT(z) serait plus correct ? mais alors j'obtiens P(z) = ro(z) R(To- az) / M
Et je ne suis pas sur que ça réponde a la question :/