Niveau maths sup

Stabilité de Cu+

Posté par
Elredith 07-05-13 à 23:04

Bonjour!

Dans mon cours, le prof a montré que Cu+ était instable en passant par les potentiels d'électrode et la formule de Nernst :
Si on note E1 celui de Cu2+/Cu+ : E1=E1°+0,059*ln $\frac{[Cu2+]}{[Cu+]}$
et E2 celui de Cu+/Cu : E2=E2°+0,059*ln [Cu+]
alors pour le potentiel correspondant au couple Cu2+/Cu, il a noté :
E= $\frac{E1+E2}{2}$
d'où il en déduit E°= $\frac{E1°+E2°}{2}$
Mais je ne comprends pas pourquoi il a le droit d'écrire que E° est la moyenne de E1° et E2°... Cela ne figure nulle part dans mon cours, et j'ai essayé de regarder sur le forum et internet, mais sans trouver de vraie réponse... J'ai du rater quelque chose. Est-ce que cela provient de l'addition des deux demi-équations?

Quelqu'un pour m'éclairer?

Merci!

Posté par re : Stabilité de Cu+ 08-05-13 à 11:37

Bonjour,

Je dirais plutôt. On a dans les conditions standards:

$\Delta G^0 = \Delta G_1^0 + \Delta G_2^0$

En effet:

$Cu^+ + 1e^- = Cu$
$Cu^{++} + 1e^- = Cu^+$

$Cu^{++} + 2e^- = Cu$

Et comme dans la 1/2 équation $ox + ne^- = red$ , on a $E^0 = -\frac{\Delta G^0}{n.F}$

On a donc $E^0 = \frac{1}{2}(E_1^0 + E_2^0)$

La loi de Nernst te dit ensuite en sommant les 2 équations Nernst des 2 couples Cu⁺⁺/Cu⁺ et Cu⁺/Cu que l'on a aussi:

$E = \frac{1}{2}(E_1 + E_2)$

Posté par re : Stabilité de Cu+ 10-05-13 à 14:14

Bonjour! Merci pour cette réponse!

On n'a pas vu $\Delta$ G°... Mais en fait, si j'ai bien compris, ça revient à dire que les potentiels sont égaux à l'équilibre d'où :

E₁=E₂=E

2E=E₁+E₂

E= $\frac{E1+E2}{2}$

Et ensuite Nernst assure la formule de E° par identification. C'est juste?

Posté par re : Stabilité de Cu+ 10-05-13 à 15:00

Citation :
E1=E2=E

Non c'est le cycle d'enthalpie qui te permet d'y arriver (d'ailleurs la "littérature" te confirme que E₁

E₂

E)

Ecrivons, en adaptant légèrement les notations pour plus de clarté peut être:

$Cu^{2+}\underbrace{+ e^- =}_{\Delta_r G^0_1} Cu^+ \underbrace{+ e^- =}_{\Delta_r G^0_2} Cu \underbrace{ = 2e^- +}_{-\Delta_r G^0_3} Cu^{2+}$

On a donc pour ce cycle:

$\Delta_r G^0_1+ \Delta_r G^0_2 - \Delta_r G^0_3 = 0$

Or

$E^0_1 = -\frac{\Delta_r G^0_1}{F}$ (1 e-), $E^0_2 = -\frac{\Delta_r G^0_2}{F}$ (1e-) et $E^0 = -\frac{\Delta_r G^0_3}{2F}$ (2e-)

Cela nous amène, en reportant dans l'égalité précédente

$E^0_1 + E^0_2 - 2.E^0 = 0$

Est ce un peu plus clair?

Posté par re : Stabilité de Cu+ 10-05-13 à 15:10

Précision supplémentaire

Wikipédia dit

$E^0_1 = +0,159 V$
$E^0_2 = +0,520 V$
$E^0 = +0,340 V$

On a bien l'égalité. Et la conclusion sur l'instabilité de Cu⁺ me semble imminente ... ou pas?

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