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Stabilité d'un système amorti
Bonjour,
Je bloque sur une question portant sur la stabilité d'un système dynamique.
on considère le système amorti décrit par :
avec 
>0. Il faut linéariser l'équation au voisinage d'un point d'équilibre(fait), mais il faut aussi discuter de la stabilité de ce point d'équilibre en fonction de , 
, et 
. Je ne sais pas comment faire dans le cas 
0 
.
Bonjour
Lorsqu'une variable vérifie l'équation différentielle du second ordre à coefficients réels constants A,B,C suivante :
on admet (ou on démontre, cela dépend des filières) que la situation correspond à un équilibre stable si les trois coefficients A, B et C sont de même signe. Puisque, ici : A=1 ;
, il faut : C>0.
Dans le cas particulier A=1 , , tu peux assez facilement le démontrer en cherchant des solutions à l'équation différentielle de la forme :
où K est une constante dépendant des conditions initiales et r solution de l'équation caractéristique :
.
Tu peux facilement démontrer que, dans le cas C>0, aucune solution de l'équation caractéristique n'est réelle positive. Une telle solution ferait tendre vers l'infini pour t tendant vers l'infini.
Je te laisse réfléchir à tout cela...
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