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Stabilité d'un équilibre
Bonsoir,
J'aurai aimé savoir comment déterminer si une position d'équilibre est stable ou non. J'ai un exercice dans lequel un cylindre de section S et de hauteur 2h est immergé dans un récipient contenant deux liquides non miscibles de masses volumiques et
avec
. Le cylindre reste dans la position verticale repéré
(
est la distance entre le haut du cylindre et l'interface entre les deux liquides).
Pour la position d'équilibre je trouve .
Pour la stabilité je pensais me décaler de de la position d'équilibre et ensuite appliquer de nouveau le PFD mais ensuite je bloque.
Merci d'avance.
En appliquant le PFD, tu as dû trouver une expression de la forme
:
est la valeur de
qui annule cette expression.
On peut donc écrire simplement :
qui permet de conclure directement selon le signe de A.
L'idée est celle que tu envisageais dans ton premier message : on souhaite étudier le comportement du système lorsque l'on s'éloigne du point d'équilibre.
Ici l'expression étant une fonction linéaire de la position, une soustraction permet d'exprimer directement la force s'exerçant sur le cylindre en fonction de l'écart à la position d'équilibre .
Bien sûr, l'expression de la force résultante agissant sur le cylindre permet aussi de la relier à une énergie potentielle :
Le critère habituel consiste alors à étudier le signe de .
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