Bonsoir Bifrost,

voici quelques pistes pour trouver la solution de ton exercice. Tout d'abord, il manque une donnee dans l'enonce : en quel endroit doit-on calculer le champ B ? Je suppose que c'est au centre de la spire en rotation.

Ensuite, tu dois partir de l'expression du champ B cree en un point M par une spire circulaire de rayon R parcourue par un courant I. Pour les notations, aide-toi de la figure 1 ci-dessous. L'expression de la norme de B est
B = ₀I.sin³/(2R), ou est l'angle sous lequel depuis M on voit le bord de la spire. Relation classique obtenue avec la loi de Biot et Savart (on peut obtenir une relation analogue en exprimant en fonction de OM = x, mais inutile ici).

Maintenant regarde la figure 2a : pour eviter toute confusion, j'appelle "anneau" la repartition circulaire de charges. L'anneau a donc un rayon R, un centre O, et tourne autour d'un axe vertical avec la vitesse angulaire . I faut decomposer cet anneau en petits elements de longueur dl, l'un d'eux place en M tel que l'angle entre OM et l'axe de rotation soit . La longueur de l'element est dl =R.d, il porte une charge dq = .R.d et il tourne autour de l'axe sur un cercle de centre H, de rayon r = R.sin et a la vitesse v = r. Cette rotation est equivalente a une spire horizontale, de rayon r et parcourue par le courant elementaire dI = v.dq.
Cette spire cree en O le champ elementaire dB de norme dB = ₀.dI.sin³/2r (pour t'aider dans le passage de la figure 1 a la figure 2, les points O et M de la figure 1 sont devenus respectivement H et O sur la figure 2 ; l'angle est le meme).

En reportant dans l'expression de dB tous les termes qui dependent de (cad dq, v et r), tu obtiendras un champ elementaire qu'il faudra additionner en faisant varier de 0 a 2. Je n'ai pas le temps de faire le calcul ce soir, mais pour un eleve de maths spe ca ne devrait poser aucun probleme. Tu obtiendras alors B en fonction de R, de et de .

Tiens-moi au courant de la suite des operations.

Prbebo.

petit erratum : il faut integrer de 0 a bien sur, et meme, vu la symetrie de la figure, faire 2 fois la somme de 0 a /2.
A bientot, prbebo.

Merci pour votre réponse prbebo mais il me semble que votre relation donnant l intensité n'est pas homogène dI = v.dq il faudrait diviser par une longueur en l'occurrence une longueur élémentaire de la spire de centre H, appelant la dL, peut on l exprimer à partir des données du problème ?    

pouvez vous svp corriger votre expression de l'intensité prbebo ? merci !

Bonjour Bifrost,

desole, je reviens d'un enterrement... et je decouvre tes deux posts seulement maintenant. Bien sur, il y a une faute de frappe dans mon 1er message, sans doute due au fait que le I majuscule et le l minuscule se ressemble beaucoup avec cette police (et aussi que j'ai mal relu mon texte...). La bonne expression est facile a retablir : le courant I du a une charge dq en mouvement est pas  definition I = dq/dt ; si la citesse de deplacement de la charge est v, pendant dt la charge elementaire dq parcourt la distance elementaire dl = v.dt. Je peux donc ecrire I.dl = v.dq. Il manquait donc un I dans ma 1ere expression : excuse-moi, et bravo pour l'avoir vu avec les dimensions (aujourd'hui peu de gens pensent a etudier l'homogeneite d'une relation).
La "demonstration" ci-dessus est simpliste : dans le cas general, pour passer de l'intensite I a la vitesse des charges il faut utiliser la densite de courant (cad le vecteur = (dI/dS).) et utiliser les lois locales de l'electrostatique ( = ., etant la densite volumique des charges mobiles). Mais dans ce cas simple elle marche.
Si tu as des soucis avec les lois locales de l'electrostatique et de l'electrocinetique, je veux bien te donner qqes explications, mais pas tout de suite... car je serai absent toute la semaine prochaine.

Je regarde le calcul du champ magnetique au centre de ton anneau tournant et je te recontacte dans le courant de cet am pour d'envoyer le resultat.

A bientot,  prbebo.

bonjour prbebo, ttes mes condoléances

je suis d accord avec votre expression I.dl=v.dq avec dl longueur élémentaire de la spire de centre H et non celle de l'anneau mais le probleme c'est que je ne vois pas comment exprimer cette longueur en fonction des donnees !

Je vous remercie bcp pr vos reponses vs etes tres sympathique !

je pense avoir compris si on ecrit dB= [sub][/sub].I.dl.sin³/4r² et que l'on remplace puis integre on doit pouvoir trouver, je vais faire le calcul....

re-bonjour Bifrost,

j'ai terminé le calcul et je trouve qu'au centre de l'anneau en rotation le champ magnétique a pour module B = μ₀ωλ/4, ou encore μ0ω.Q/(8πR), puisque la totalité de la charge Q est répartie uniformément sur la longueur de l'anneau.
Je me suis rendu compte aussi que mes explications précédentes n'étaient pas aussi claires que je le croyais, d'abord parce qu'elles peuvent  réer une confusion entre le dl = petit morceau de longueur de l'anneau, qui porte la charge dq = λdl, et le dl = petit déplacement horizontal  à la vitesse v de cet élément de longueur, qui engendre le courant I tel que I.dl = v.dq.
Alors si tu veux bien, maintenant que la relation de mon premier post a été corrigée, mets-la en conserve pour un futur exercice et on va reprendre celui-ci plus simplement :

1) On commence par imaginer une charge q en rotation avec la vitesse angulaire ω sur un cercle de rayon r (nb, les minuscules sont importantes). Cette charge en mouvement est équivalente à un courant dont l'intensité est par définition i = dq/dt ; mais dans ce cas de figure la charge n'est pas une quantité continue comme en électrostatique : c'est une charge discrète. On prend donc un laps de temps dt correspondant à une période de rotation, soit T = 2π/ω ; pendant ce temps il passe en n'importe quel point de ce « circuit » une charge dq égale à q. Donc le courant équivalent à ce déplacement est i = qω/2π.

2) On reprend maintenant la figure 2 de mon premier post. On continue à appeler « spire » le cercle de centre H, de rayon HM = r. On décompose l'anneau en petits éléments de longueur dont l'un d'eux, placé en M, mesure dl = R.dθ et porte la charge dq = λ.Rdθ. La rotation de M sur la spire équivaut à un courant que j'appelle di₁ et d'expression di₁ = ω.dq/2π, par analogie avec la relation du 1).
Maintenant attention, voici le piège : au point M' symétrique de M par rapport à H, il y a aussi une charge dq… ce qui veut dire que lorsque l'anneau fait un tour il y a deux charges dq qui passent devant un observateur. Le courant équivalent à ce déplacement est donc di = 2.di₁ = ω.dq/π, ou encore di = ω.λ.R.dθ/π.

3) On applique enfin à la spire précédente l'expression de B en un point de l'axe d'un anneau circulaire (ma figure 1).  Cette relation devient ici dB = μ₀.di.sin³θ/(2r). En y remplaçant di par l'expression précédente et r par Rsinθ, on obtient facilement dB = (μ₀/2π).ωλ.sin²θ.dθ.

La sommation de 0 à π ne pose pas de problème : l'intégration de sin²θ donne π/2, et donc B = μ₀.ω.λ/4. Et cette fois-ci, j'ai contrôlé l'homogénéité !

Finalement, la relation I.dl = v.dq, qui aurait dû servir à faire une sommation le long du cercle de centre H, n'était pas nécessaire, puisque la relation dont on est parti  (B sur l'axe de l'anneau) contient déjà cette sommation.

Si tu as des questions n'hésite pas (mais vite, car samedi je ne suis plus là).

Ok j'ai trouvé le même résulat (independant de R) avec l'expression de dB de mon post précedent. Encore merci pr votre aide inesperee. Je vais poursuivre mes etudes a douai j espere que ts les profs st aussi sympa que vs la bas !

Juste quelques mots avant de couper le contact :

- l'essentiel est que tu soies parvenu a trouver le bon resultat par toi-meme, car il n'y a que comme ca que l'on progresse.

- le resultat final depend tout de meme du rayon R de l'anneau, via = Q/(2R), car deux anneaux portant la meme charge Q mais de rayons differents ne creeront pas le meme champ magnetique. Toute la nuance est dans la presentation du resultat...

- j'ai fait toute ma carriere d'enseignant a Lille, je suis donc bien place pour savoir qu'a Douai il y a aussi des profs dont l'action ne se limite pas a une simple presence devant les etudiants, et a une consultation de leur compte bancaire toutes les fins de mois. J'en connais d'ailleurs quelques uns (mais bien sur, dans toutes les villes de France il y en a aussi !).

Bon courage pour la suite de tes etudes, et si tu as d'autres pb de physique n'hesite pas a les soumettre sur le forum.  B. B.