Niveau maths sup

sphères chargées en volume et en surface

Posté par
black8mamba 10-11-07 à 16:08

Bonjour Bonjour!
Voila l'énoncé du problème qui me contrarie (c'est un peu long mais indispensable pour bien comprendre)

Soient deux sphères identiques de rayon b. La première de centre O', contient des charges positives réparties uniformément en volume; sa charge totale est Q.
La deuxième , de centre O'' situé à la distance 2a (a<b)de O' contient des charges négatives réparties uniformément en volume; sa charge totale est -Q.

Déterminer en fonction de $\vec{O'O''}$ le vecteur champ électrostatique $\vec{E}_1(P)$ crée par les deux sphères en un point P de leur partie commune.
Décrire le vecteur et conclure.

Indiquer sans calcul le type de champ électrostatique crée à l'extérieur des deux sphères, à des distances nettement supérieures à 2a.

merci de votre aide

Posté par sphères chargées en volume et en surface(suite) 10-11-07 à 16:52

La suite tant attendu est là...

Une sphère de centre O et de rayon b porte sur sa surface des charges électrostatiques distribuées avec une densité invariante par rotation autour d'un axe Oz. Cette densité au point courant M de la sphère est par hypothèse $\sigma(M)=\sigma_0 cos\theta$ avec $\theta=(\vec{Oz},\vec{OM})$ et $\sigma_0$ une constante positive.
Pour repérer le point M de la sphère on pourra utiliser le repère $R(O;\vec{e_x},\vec{e_y},\vec{e_z})$ .
On convient de faire le calcul du champ électrostatique en un point P de l'axe Oz à la distance r de O

a) décrire la distribution de charges ( c'es fait)

b)Déterminer en fonction de la seule variable u=MP l'expression du potentiel
$dV_2(P)$ créé en P par les charges réparties sur la couronne de la sphère d'angles au centre compris entre $2$\theta et \theta + d\theta$ , la surface de cette couronne étant dS= $2\pi b^2 sin\theta d\theta$

En déduire les expressions de $2$V_{2+}(P) et V_{2-}(P)$ du potentiel électrostatique $2$V_{2}(P)$ créé en P par la distribution lorsque P se trouve respectivement à l'extérieur et à l'intérieur de la sphère.

c) par des considérations de symétrie, indiquer le support du vecteur champ électrostatique $\vec{E_2}(P)$ dont dérive $V_2(P)$ . En déduire les expressions de $\vec{E_{2+}}(P) et \vec{E_{2-}}(P)$

Pour cet exo j'ai bcp de mal donc si vous pouvez m'aider, vous gênez pas!
merci

Posté par FSN (invité)re : sphères chargées en volume et en surface 10-11-07 à 19:27

pour le debut tu a juste a appliquer le principe de superposition en sachant que le champ crée dans une shère est ro/3 epsilon 0* le vecteur O1m de meme pour l'autre mais avec 02M comme vecteur tu fait la somme et tu trouve Etotal.

Posté par re : sphères chargées en volume et en surface 10-11-07 à 21:03

ok merci pour le conseil

Posté par re:sphères chargées en volume et en surface 11-11-07 à 10:16

Est ce que quelqu'un a une petite idée pour la suite?:(

Posté par FSN (invité)re : sphères chargées en volume et en surface 11-11-07 à 10:58

poru la suite ais je t'expliquer juste pr V+(p)

dV=sigma*dS/(4Pi epsilon 0*r1)
tu remplace sigma par celle donné par l'énoncé.
tu appliquer alkashi ( j sais plus comment sa s'ecrit lol) comme sa ui obtient r1=u pour ton ennoncé.
ensuite pour simplifier l'expression essaie de differentié.

Posté par re : sphères chargées en volume et en surface 12-11-07 à 20:21

Oui merci en fait c bien ça!
$3$u^2=b^2+r^2-2brcos\theta$

d'où $3$udu=brsin\theta d\theta$

donc $3$cos\theta = \frac{b^2+r^2-u^2}{2br} et sin\theta d\theta =\frac{udu}{br}$

donc $3$dV_2(P)=\frac{\sigma_0}{4\epsilon_0 r^2}(b^2+r^2-u^2)du$
et à partir de la ya plu qu'à intégrer selon que P est dans la sphère ou non.
Voila

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