1)

Energie cinétique de la boule: Ec = (1/2) m v² + (1/2)J.w²

v étant la vitesse linéaire de son centre d'inertie et w la vitesse angulaire de rotation.
Avec w = v/R, on a donc: Ec = (1/2) m v² + (1/2)*(2/5)mR².v²/R²
Ec = (1/2) m v² + (1/5)m.v² = (7/10).mv² = (1/2) * (1,4 m) * v²

Donc le centre d'inertie de la boule de masse m qui roule sans glisser se déplace comme le ferait le centre d'inertie d'un objet de masse 1,4 m qui glisserait sans rouler et sans frottement.

La résultante du poids parallèle à la piste est F = P.sin(alpha) = mg.sin(alpha)

On a donc: mg.sin(alpha) = 1,4 m . a

a = (g/1,4).sin(alpha))

L'accélération du centre d'inertie de la boule est a = (g/1,4).sin(alpha), elle est indépendante de R et de m.
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2)

d = at²/2 (si la vitesse initiale est nulle)

100 = [(g/1,4).sin(alpha))].t²/2

t² = 280./(g.sin(alpha))


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Sauf distraction, vérifie.  

slt,
je n'ai pas compris comment tu es passé de:
(7/10).mv² = (1/2) * (1,4 m) * v²

il nous manque en plus alpha donc je ne peux pas calculer a.

et pour le 2, je suis passé par la formule a = mv²
a = mv²
a = m ( d/t)²
t² = md²/a
t = racine carré ( md²/a)

7/10 = (1/2) * 1,4

Non ?
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a = mv² n'est pas correct.

D'ailleurs, a est en m/s² alors que mv² est en kg.m²/s²

Cette relation (a = mv²) n'est donc pas homogène et c'est suffisant pour affirmer qu'elle est fausse.
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ah yes ok.
tu as fait cela pour qu'on trouve une formule proche de :
Ec= (1/2)M/V² ???

"tu as fait cela pour qu'on trouve une formule proche de :
Ec= (1/2)M/V² ???"

OUI.

ok merci beaucoup.
le prof a corrigé avec 2 méthodes. il a utilisé ta méthode et c'est vriment la plus simple.
Merci