Bonjour
J'imagine qu'il s'agit d'une coquille métallique sphérique, le métal étant de faible épaisseur.
La décharge de la sphère métallique va engendrer à la surface extérieure des courants surfacique de densité surfacique . Chaque élément d'aire dS de la sphère va ainsi être soumis à une force élémentaire de Laplace :



où désigne le vecteur champ d'induction magnétique créé par le moment magnétique. Tu ne dis rien sur le dispositif permettant la décharge et en particulier sur la connexion entre la sphère et le circuit R//C. Imaginons par exemple que les charges électriques s'évacuent au niveau d'un pôle de la sphère, une des deux intersections de la sphère avec l'axe de rotation ; les lignes de courant de décharge seraient alors des méridiens de la sphère (au sens géographique du terme). Le torseur de Laplace aurait alors un moment non nul par rapport à l'axe de rotation, ce qui entraînerait une rotation de la sphère...

Sous toutes réserves... Il faudrait un énoncé complet. En revanche si le fil reliant la sphère et le circuit R//C est en contact avec la sphère en un point quelconque, l'étude du moment de Laplace m'apparaît quasi impossible...

Effectivement la connexion se fait au niveau du pôle de la sphère (désolé de cette omission)
Qu'est-ce qu'un torseur? Je ne suis pas familier avec cette notion.
Pourquoi les lignes de courant sont-elles alors des méridiens?
Comment accéder à ?

Je suppose que le système de coordonnées sphériques correspond à la figure ci-dessous. Je suppose le contact quasi ponctuel entre la sphère chargée et le circuit de décharge s'effectuant au pôle sud. Le courant de décharge surfacique suit les méridiens de sorte qu'en tout point : colinéaire à et de même sens. Tu peux maintenant t'intéresser à la bande élémentaire de sphère comprise entre et (+d). Elle est parcourue à la date t par un courant élémentaire de décharge d'intensité élémentaire di. La longueur élémentaire de cette bande R.d est soumise à la force élémentaire de Laplace :


Tu peux alors calculer le moment élémentaire par rapport à l'axe des pôles (Oz) : d²M_L.
En intégrant par rapport à tu vas obtenir le moment élémentaire dM_L des forces de Laplace appliqué à la bande élémentaire de sphère comprise entre et (+d).
Reste alors à intégrer sur la surface totale de la sphère pour obtenir M_L : le moment par rapport à l'axe de rotation des actions de Laplace.
PS1 : j'ai parlé de torseur de Laplace car la force de Laplace est répartie en surface. Laisse tomber si cette notion est hors programme. On peut ici s'en passer.
PS2 : ce calcul de moment est-il ici demandé ? La question posée parait plutôt qualitative...

Je n'ai toujours pas compris pourquoi les lignes de courant sont des méridiens... On ne peut pas imaginer une composante de selon ?

Toutes les lignes de courant doivent converger vers le point de contact entre la sphère et le circuit de décharge : ici le pôle sud. Puis, compte tenu des symétries...

En relisant ton précédent message, une autre incompréhension subsiste: pourquoi la longueur d'une bande comprise entre et vaut-elle ? N'est-ce pas plutôt que une bande comprise entre et ? Par ailleurs, je ne comprends pas trop comment en partant d'une distribution surfacique on se ramène à une expression similaire au cas d'un circuit filiforme...

Il est vrai que, par rapport à mon premier message, j'ai un peu modifié la méthode de découpage de la surface, maintenant que je sais que le courant de décharge sort nécessairement par le pôle sud.La bande élémentaire comprise entre les méridiens caractérisés par les angles et (+d) est effectivement assimilable à un circuit filiforme parcouru par l'intensité élémentaire di. Cette intensité di est la même tout le long de cette bande puisque les lignes de courant sont toutes colinéaires à ; aucun courant ne passe d'une bande élémentaire à la bande voisine. Le raisonnement que je te suggère présente des analogie avec celui permettant d'obtenir le moment des actions de Laplace exercée sur une roue de Barlow constitué d'un disque en cuivre. Une longueur élémentaire de cette bande sera bien R.d. Reprends la figure pour t'en convaincre. Découper la sphère en bandes comprises entre et (+d) serait pertinent pour des lignes de courants orientées suivant .

Je viens de faire le calcul... En fait, il n'est pas nécessaire de faire le calcul intégral...
Tu peux exprimer comme déjà expliqué le moment élémentaire d²M_L de la force de Laplace exercée sur la bande élémentaire de longueur R.d situé en . Tu compares alors ce moment élémentaire à celui exercée sur la bande élémentaire symétrique par rapport au plan équatorial, celle située en (-). Tu peux alors conclure sans faire de calcul supplémentaire.