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Spectroscopie de l'hydrogène, limite de convergence des séries
Bonjour à tous,
Rien de bien compliqué ici, j'ai juste un petit problème de compréhension sur la première question d'un exo (et aussi sur le cours je crois).
Voici l'énoncé :
« L'étude expérimentale du spectre d'émission de l'hydrogène correspondant à l'une des séries connues (Lyman, Balmer, etc...) montre qu'il est difficile, pour chacune de ces séries, de déterminer la raie de plus faible longueur d'onde, étant donné l'affaiblissement des intensités et de l'accumulation des raies près de la limite de la série.
1) Trouver par le calcul la limite de convergence des séries correspondant aux transitions n1->n2, avec respectivement pour n1 les valeurs 1,2,3. »
Bon, là, je comprends pas bien ce que représente n1, n2 (le n et n' de la formule de Rydberg ?) et si on me demande la limite de convergence du nombre d'ondes ou de lambda ou d'autre chose. Pourriez-vous juste m'expliquer un peu mieux ce qu'on me demande ?
Merci d'avance de votre aide pour cet exo.
Hick_Jeck
Bonjour,
Si j'ai bien compris ton énoncé...
Tu sais que 
E = h
= hc/
.
Tu sais aussi que : E = -Ry*(1/p²-1/n²).
En égalisant, on arrive à : = (hc/Ry)*(np)²/(p²-n²) = (hc/Ry)*((np)²+n⁴-n⁴)/(p²-n²) = (hcn²/Ry)*(1+n²/(p²-n²)).
On dérivé par rapport à p (on est à n fixé par rapport à ton énoncé). Et on trouve, '(p) = -(hcn²/Ry)*2pn²/(p²-n²)². Donc, lambda est décroissante. Donc, les transitions possibles sont comprises entre (p=+inf) et (p=n+1)
(p=+inf) = lim quand p ---> +inf = (hcn²/Ry).
Et le min vaut (hc/Ry)*(2n+1)/(n(n+1))².
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