Niveau maths sup

Spectre d'un signal

Posté par
alouette13 10-09-17 à 20:33

Bonsoir à tous,

J'ai le signal s(t) = Acos(2f1t)cos(2f2t + ) A et constante.

Comment puis-je faire pour trouver f1 et f2 ?

Je pensais utiliser la relation de trigonométrie : cos a cos b = 0,5*(cos(a+b)+ cos(a-b))

Mais apres je suis bloquée.

Merci pour toute aide

Posté par re : Spectre d'un signal 10-09-17 à 21:26

Bonsoir
A priori cela ressemble à un problème sur les battements. Pour en être sûr et ne pas te fournir une fausse piste, peux tu scanner et poster ici la courbe ? Je suppose qu'elle est fournie...

Posté par re : Spectre d'un signal 10-09-17 à 22:28

Non je n'ai aucune courbe fournie..

Posté par re : Spectre d'un signal 10-09-17 à 23:24

$s(t)=A.\cos\left(2\pi.f_{1}.t\right)\cdot\cos\left(2\pi.f_{2}.t+\varphi\right)$

Je suppose $f_{1}\neq f_{2}$ en choisissant d'appeler $f_{2}$ la plus élevée des deux fréquences. Pour l'illustration, j'ai choisi :

$f_{1}=10Hz\quad;\quad f_{2}=11Hz\quad;\quad\varphi=\frac{\pi}{2}rad$

$s(t)=\frac{A}{2}\left[\cos\left(2\pi\left(f_{2}-f_{1}\right)t+\varphi\right)+\cos\left(2\pi\left(f_{2}+f_{1}\right)t+\varphi\right)\right]$

La courbe rouge correspond à s(t), la courbe verte à u(t) avec $u(t)=\frac{A}{2}\cdot\cos\left(2\pi\left(f_{2}-f_{1}\right)t+\varphi\right)$
Je te laisse réfléchir : comment les mesures sur le graphique de $\Delta t_{1}$ et de $\Delta t_{2}$ permettent-elles de déterminer les deux fréquences ? Pour améliorer la précision, on peut mesurer $5\Delta t_{2$ }...

$Spectre d\'un signal$