bonjour,
je ne sais pas trop quels sont les acquis en math en TS
mais la formule utilisée ici est 2 (cos a * cos b) = cos (a+b) + cos(a-b)

pour démontrer les formules de trigo le plus simple est souvent de passer par la notation avec les exponentielles complexes
e^ia = cos a + i sin a
e^ib = cos b + i sin b
les opérations sur les exponentielles sont les même que les puissances
e^i(a+b) = e^ia*e^ib
on remplace chaque exponentielle par son écriture avec les cos et sin
e^i(a+b) = (cos a + i sin a)(cos b + i sin b)
on développe
e^i(a+b) = cos a * cos b + i (sin a * cos b + cos a * sin b) - sin a * sin b       relation(1)

e^i(a-b) = e^ia*e^i(-b)
on remplace chaque exponentielle par son écriture avec les cos et sin
e^i(a-b) = (cos a + i sin a)(cos (-b) + i sin (-b))
or cos (-b) = cos b     et sin(-b) = - sin b
e^i(a-b) = (cos a + i sin a)(cos b - i sin b)
on développe
e^i(a-b) = cos a * cos b + i (sin a * cos b - cos a * sin b) + sin a * sin b       relation(2)

en ajoutant membre à membre les relations (1) et (2)
e^i(a+b) + e^i(a-b) = 2 cos a * cos b + 2 i sin a * cos b

on écrit le membre de gauche sous la forme en sin et cos
cos(a+b) + i sin(a+b) + cos(a-b) + i sin(a-b) = 2 cos a * cos b + 2 i sin a * cos b

l'égalité des parties réelles donne
cos(a+b) + cos(a-b) = 2 cos a * cos b        c'est la relation cherchée
et en bonus avec les parties imaginaires
sin(a+b) + sin(a-b) = 2 sin a * cos b

voilà pour les formules mathématiques, à adapter avec les notations physiques en remplaçant a et b par 2ft et 2Ft

Merci beaucoup !
Tu m'as beaucoup aidé j'ai pu finir le calcul grâce à ton indication !

Et merci aussi pour la démonstration, c'est toujours un truc a avoir vu

la démonstration des formules de trigonométrie peut servir (c'est même plutôt intéressant) mais il est plus rapide d'utiliser la formule que de la redémontrer

bonne soirée