Bonjour,

Je voulais faire un exercice en guise d'entrainement, et je voulais savoir si ce que j'avais fait dans un premier était juste et ensuite que vous m'aidiez sur certains points.
Voici l'énoncé:
Un grand récipient de section S contient une superposition d'eau et de kérosène.Initialement, la hauteur d'eau est h₁=30cm et celle de kérosène est de h₂=20cm. On perce un petit orifice de section s dans le fond du récipient. L'eau s'écoule alors avec une vitesse v=3 m/s.
On note P₀ la pression atmosphérique et g l'accélération de la pesanteur.
On assimilera les deux liquides à des fluides parfaits de masses volumiques ₁ pour l'eau et ₂ pour le kérosène.
On supposera également qu'un régime d'écoulement permanent et isentropique se met rapidement en place après l'ouverture du récipient.

1) Que peut-on dire des vitesses d'écoulement de la surface libre du kérosène et de l'interface kérosène/eau?

On peut considérer la vitesse d'écoulement comme nul, car la section S est beaucoup plus grande que la section s. Du coup l'écoulement se fait lentement.

2) Le filet d'eau s'écoulant du récipient est vertical. Que peut-on dire de la répartition de la pression dans une section droite du filet?

On sait que gradP=-V²/R*vecteur normal
Ici comme l'écoulement est vertical, le rayon de courbure est infini, donc le gradient de pression est nul, la pression est donc uniforme dans cette section.

3) Etablir l'expression de la vitesse d'éjection v₀ juste après l'ouverture du récipient en fonction des hauteurs h₁ et h₂

Là je serais tenté d'appliquer le théorème de Bernouilli, mais je suis pas sûre. Ce qui me donnerait:
P₀+₂gh₂=P+₁gh₁=P₀+₁gz₁+₁V₀²/2
Est ce juste? ou non ?

Et ensuite je dois répondre au question
4) En déduire la masse volumique ₂ du kérosène.

5)Quelle serait la vitesse initiale de l'eau à la sortie du récipient si ce dernier ne contenait que de l'eau sur une hauteur de 50 cm?
La également je fais Bernouilli:
P₀+₁gh=P₀+₁V²/2
Ce qui donne:
v=(2gh)=3,1 m/s

6) Calculer la durée de vidange du volume d'eau contenu dans le récipient en fonction de h₁,h₂,S,s,g,₁,₂.

Je vois pas trop comment faire.
Merci de votre aide.