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Source à température variable : cycle pompe à chaleur
Bonjour,
J'ai un exercice de Thermo que je n'arrive pas à démarrer vraiment.
Voici l'énoncé :
On veut chauffer une masse d'eau liquide, m = 1000 kg, de 10°C à 40°C sous la pression atmosphérique (la capacité thermique de l'eau étant c = 4.18kJ/kg/K).
A cet effet, on utilise une pompe à chaleur fonctionnant réversiblement entre cette masse d'eau et un lac à température t2 constante égale à 10°C.
1. Définir l'efficacité thermique "vraie" ou "instantanée", en considérant un cycle élémentaire au cours duquel la source chaude (la masse m d'eau) voit sa température évoluer de T à T+dT.
2. Calculer le travail à fournir au cours de cette opération.
3. En déduire l'efficacité thermique apparente, associée au bilan énergétique.
Pour la question 1. j'ai réussi (enfin je pense) mais pour ce qui est des questions 2 et 3 je ne sais pas comment procéder.
Si quelqu'un pourrait m'aider en expliquant...
Merci d'avance.
Bonsoir
Le travail élémentaire est relié directement à la quantité de chaleur élémentaire utile et à l'efficacité instantanée.
Il faut ensuite intégrer entre 10°C et 40°C
Si tu n'y arrives pas, commence par exposer ici ce que tu as fait à la première question...
Pour la question 1., j'ai écrit :
e (réversible) = Tc/Tc - Tf
e(vrai) = e(réel) < dTc - Tc/dTc - Tc -Tf
(i.e. j'ai pris la formule du cours, à laquelle j'ai remplacé Tc par dTc - Tc).
Ensuite, pour la question 2., j'avais commencé à écrire, en effet, la relation entre W, Qc et e(instantanée). Et j'aboutis à W = -Qc - [(QcTf)/Tc]...
Bonsoir
Tu n'as peut-être pas exactement compris la situation. La pompe à chaleur, supposée fonctionner réversiblement, utilise comme source chaude l'eau à chauffer dont la température passe de T1=283K à T2=313K. Pour obtenir l'efficacité e instantanée, il suffit donc de reprendre la formule du cours en remplaçant Tc par T : température à la date t de l'eau en train de chauffer :
Entre les instants de date t et t+dt, la température de l'eau qu'il faut chauffer passe de T à (T+dt) ; cette eau reçoit la quantité de chaleur (ou transfert thermique) :
Le travail élémentaire fourni entre les instants de date t et (t+dt) est :
Pour obtenir le travail total, il suffit d'intégrer entre T1 et T2 ; la suite est facile...
Dans mon message précédent, il faut lire :
Entre les instants de dates t et t+dt, la température de l'eau qu'il faut chauffer passe de T à (T+dT).
Tu avais sans doute rectifié de toi-même...
D'accord je comprends mieux là. Et oui effectivement, j'ai vu la faute de frappe concernant T+dT.
Merci beaucoup Vanoise.
Bonjour
Tu peux calculer la quantité de chaleur totale fournie à l'eau, c'est à dire ici la quantité utile Q.
Tu viens de calculer la quantité totale de travail W.
L'efficacité apparente ou efficacité moyenne est le quotient :
Aussi si on me demandais de calculer l'énergie à fournir à la pompe à chaleur et son efficacité comment je devais m'y prendre
Si je comprends bien Q=Qfroid+Qchaud ?
Pas du tout ! Dans l'expression de l'efficacité (ou facteur de performance : COP) apparaît au numérateur la quantité utile donc ici la quantité de chaleur reçue par l'eau qu'il faut chauffer. C'est donc la quantité de chaleur cédée par la pompe à chaleur à la source chaude :
Q=-Qc .
L'énergie à fournir à la pompe à chaleur (la quantité coûteuse), souvent sous forme d'énergie électrique est tout simplement égale à la quantité de travail W calculée précédemment.
Si tu as des problèmes de compréhension sur les cycles dithermes et les notions de rendement et d'efficacité, tu peux consulter la fiche suivante, en particulier la partie 8 et le paragraphe 8.3.3.b. :
D'accord je comprends mieux maintenant je consulterai aussi la fiche que vous m'avez indiqué merci beaucoup Vanoise 😉
Une pompe à chaleur est en liaison avec deux sources : l'une constituée par 1 m3 d'eau de chaleur
massique c = 4185 J kg-1 K-1
, initialement à la température T1i = 7°C, l'autre constituée par
l'atmosphère qui est à la température supposée constante T2 = 7°C.
La pompe fonctionne réversiblement de sorte que l'eau s'échauffe lorsque la pompe reçoit un travail W,
sous forme algébrique.
1) Exprimer le travail W fourni à la pompe lorsque l'eau atteint la température T1F = 47°C, en
fonction des températures et la capacité calorifique μ de l'eau. Faire l'application numérique.
2) Exprimer en fonction des températures, le coefficient d'efficacité de la pompe à chaleur. Faire
l'application numérique et interpréter physiquement le résultat obtenu.
Je pense qu'il faut expliquer qualitativement pourquoi l'efficacité est supérieure à l'unité. Cela se fait par application du premier principe de la thermo. Celui-ci permet de montrer que la quantité utile : la quantité de chaleur reçue par l'eau que l'on chauffe, est la somme de deux quantités : la quantité coûteuse, à savoir le travail fourni mais aussi la quantité de chaleur reçue de la source froide qui est gratuite. D'où l'inégalité. Le document que je t'ai fourni explique cela ; voir en particulier le paragraphe 8.3.3 et la figure 6.
Après calcul pour ma première requête je trouve que l'efficacité apparante est pratiquement égal à l'efficacité vraie
e=15,65 et eapp=15,668
où T1 et T2 désignent les températures initiale et finale de l'eau chauffée par la pompe à chaleur, ces températures étant exprimées en kelvins.
Bonsoir Vanoise j'ai appliqué ce que tu as dit mais je trouve à la 3e question e=30.6 ce qui est supérieur au rendement de carnot
je trouve à la 3e question e=30.6 ce qui est supérieur au rendement de carnot
Ici la source chaude est l'eau que l'on chauffe, sa température varie de Tc=T1 à Tc = T2 : l'efficacité de Carnot varie donc au cours du chauffage de :
Attention au vocabulaire : on peut parler de rendement pour un cycle moteur mais pour un cycle récepteur (pompe à chaleur ou frigopompe) on parle d'efficacité ou de facteur de performance.
Escuse moi Vanoise j'avais fait une erreur dans mes calculs je trouve maintenant un résultat correct
Ce sujet traite deux exercices quasi identiques mais avec des notations différentes. J'espère que tu t'y retrouves... Avec les valeurs numériques de ton message du 18-02-23 à 21:48 et les notations "classiques" du document que je t'ai fourni et que j'ai utilisées précédemment :
D'où l'efficacité moyenne de la pompe à chaleur :
Bonjour Vanoise merci beaucoup pour la précision concernant l'exercice précédent mais un autre exercice j'aimerais que tu m'aide à décollé car certains doute au niveau de la 1ère question je t'envoie l'exo
Exercice-1
Soit un motcur thermique réversible fonctonnant entre deux sources telles quc la
capacité thennique de la source chaude C,- 3 C2 (celle de la source froide avec C2
4.103 JK).
Les températures initiales sont respectivement t1; - 120C et t2;- 30C
Ces températures ne sont pas maintenues constantes.
1) Donner le principe de fonctionnement de ce moteur
2) Expliquer que moteur s' artête de fonctionner quand les deux sources ont la même
température Tf. Calculer Tr
3)_Calculer le travail fowni_ par ce moteur.
4) Qnel est le rendement thermodynamique de cette machine.
On notera T1 la température variable de la source chaude et T2 celle de la source froide.
On sait que chaleur chaud est positif et la chaleur froide négatifs or ici on dit C1=C2 donc ce que je pense c'est que Q1=3C2dT et Q2=-C2dT j'ai besoin d'éclairage à ce niveau
Bonjour
Soit un motcur thermique réversible fonctonnant entre deux sources telles quc la capacité thennique de la source chaude C,- 3 C2 (celle de la source froide avec C24.103 JK).
Cet énoncé n'est pas recopié de façon très soigné... Faut-il comprendre C1=3.C2 ? L'unité de capacité thermique n'est pas le J.K mais le J/K .
Le principe des moteurs thermodynamiques dithermes est expliqué sur le document que je t'ai fourni, en particulier paragraphe 8.3.2 et figure 5. Cela devrait t'aider à répondre aux deux premières questions.
Q1=3C2dT
Cette formule n'a aucun sens, comme la suivante d'ailleurs. Une grandeur infinitésimale ne peut qu'être égale à une autre grandeur infinitésimale.
Q1=3.C2.(T1f-T1i) si les capacités thermiques sont des constantes.
J'ai vu à quelque part que dQ1=-3ncdT
Et dQ2=-ncdT j'ai pas compris le moins dans les deux côtés mais vu le cours dQ1 ne peut pas être négatif si je comprends bien
Plus précisément, pour une transformation élémentaire :
Q1=3.C1.dT
Bien faire la différence entre "d" et "". Tout cela est expliqué en détail paragraphe 2 de ce document :
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