Bonsoir
L'exercice est intéressant mais l'ordre des questions n'est pas très logique.
Je crois qu'il faut d'abord rechercher la solubilité s du  chlorure de plomb sachant que :
pKs=4,7 (ne pas confondre Ks et pKs).
Une fois ce calcul fait, comparer s à la quantité de PbCl₂ introduite par litre permet de savoir si la solution est saturée ou non et donc permet de savoir si la dissolution a été partielle ou totale. On ne peut pas affirmer d'entrée sans calcul la présence ou non de solide à l'équilibre !
Je te laisse réfléchir à cela et proposer une solution.

Bonjour,
J'ai calculer s qui me donne s=10^-2,35 a l'équilibre thermodynamique ce qui me permet de conclure que Cini>s donc le précipité apparaît .

Mais à partir de ca comment prouvée qu'elle est saturée ? Il me faut le Qr a l'état initiale pour le prouver

Il faut revoir ton calcul de solubilité. Il y a deux bonnes raisons à une valeur de s différente de .
1° :  La dissolution de s mole de solide par litre à l'équilibre libère en solution s mol/L d'ions Pb²⁺ et 2s mol/L d'ions chlorure.
2° L'expression du quotient de réaction quand les coefficients stœchiométriques ne sont pas tous égaux à un n'est sûrement pas celle que tu as écrite.
s est la quantité maximale de solide qui peut se dissoudre dans un litre. Tu peux calculer la quantité c de solide introduite par litre. Trois cas sont alors envisageables :
* s>c : la solution peut dissoudre plus de solide qu'il en est introduit : la solution n'est pas saturée ; tout le solide s'est dissout ;
* s<c : la solution ne peut pas dissoudre tout le solide introduit. Du solide reste présent, la solution est saturée ;
* s=c : c'est le cas limite où les conditions de saturation sont atteintes mais avec une quantité nulle de solide restant.

Autant pour moi,
A l'équilibre thermodynamique :

Ks=Qr=(2s)^2*s=4s^3=10^-4,7

Ainsi s=1,7*10^-2
Et Cini>s
Ainsi la solution est saturé et un précipité apparaît

Est ce correct ?
Merci

Pour calculer mes concentrations des espaces présentes à l'équilibre je n'ai pas la méthode je ne sais pas comment m'y prendre

N'oublie pas l'unité de s mais le raisonnement et le calculs sont corrects. Pour les concentrations, puisque la solution est saturée :
[Pb²⁺]=s ; [Cl^-]=2s.
Si la solution n'avait pas été saturée, on aurait eu :
[Pb²⁺]=c ; [Cl^-]=2c

D'accord merci,

Pour la dernière question, la quantité d'H2O pour que le précipité disparaisse ,

On sait que le précipité apparaît si Qr= [Pb2+]*[Cl-] =Ks

J'ai pensé à me placer à la limite d'appartion du précipité
Mais je ne sais pas comment faire non plus
Peut être faire apparaître l'autoprotolyse de l'eau ?
Merci

Pour 5 : avant dilution  : c >s.
Il suffit de calculer le volume d'eau à ajouter pour obtenir une solution diluée de concentration c'=s.

Mais comment justement calculer ce volume d'eau ? en le faisant apparaître dans l'équation?

D'accord,

ainsi a partir de cette formule j'ai trouver l'expression de Ve et pris s=c'

soit Ve=(C*V/C')-1
AN:
Ve=(0.04*1/0.017)-1

alors Ve=1,35L

est ce le bon raisonnement ?
merci

Ton raisonnement littéral est correct. Avant dilution : c=0,04mol/L : d'accord mais le volume est V=0,5L.
Ton message du 23-02-19 à 12:40 était correct. J'imagine donc qu'il s'agit d'une simple étourderie quand tu écris dans ton message du 23-02-19 à 15:13 :

oui oui la concentration est bien au carré.

donc j'aurai Ve=((0.04*0.5)/(0.017))-0.5=0.7L

OK !

Merci