solide sur plan incliné avec ressort

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solide sur plan incliné avec ressort
Posté par 
xperia  13-12-12 à 14:13
Un solide de masse m est relié au point fixe O par un ressort de raideur k et de

longueur à repos x0 ; le solide peut être considéré comme une masse ponctuelle

au point P pouvant glisser sans frottement sur un plan incliné formant un angle

θ avec le plan horizontal (voir figure).

a tout instant m est repéré par OP(vecteur) = x dans le référentiel (xOy) de vecteurs unitaires  et .

(a) Montrer qu’il existe une position d’´equilibre notée xe et déterminer s’il s’agit

d’une une position d’équilibre stable ?

(b) Déterminer l’énergie potentielle gravitationnel du système en fonction de x, Eg(x).

(c) Déterminer l’énergie potentielle élastique du système en fonction de x, Eel(x).

(d) Déterminer l'énergie potentielle totale du système, ETOT(x).

(e) Tracer le graphe de ETOT(x), calculer la position d'équilibre, discuter sa stabilité.

(f) A un instant t = 0, on a  = x0 et le solide est lâché sans vitesse initiale. Calculer l’énergie cinétique Ec du système, à une position x.

(g) Calculer la valeur maximale vmax de la vitesse de la masse m en fonction de g, m, k et .

Je bloque pour la (f), en effet je trouve pour l'énergie cinétique Ec = -mgsin (x0 - xe) - 1/2k(xe - x0)².

De plus j'ai trouvé pour la position d'équilibre xe = (mgsin + kxo)/k.

je voudrais savoir si ma formule de l'énergie cinétique est bonne puis savoir comment calculer la vitesse.

Merci

Edit Coll : LaTeX
 Posté par 
xperiare : solide sur plan incliné avec ressort  13-12-12 à 15:24
?????
 Posté par 
krinn re : solide sur plan incliné avec ressort  13-12-12 à 18:57

bonsoir,

Citation :
Je bloque pour la (f), en effet je trouve pour l'énergie cinétique Ec = -mgsin (x0 - xe) - 1/2k(xe - x0)².

Ec doit dépendre de x  donc ta formule est à revoir.

Tu écris que Em est constante donc Em(xo) = Em(x) d'où Ec(x)  
 Posté par 
xperiare : solide sur plan incliné avec ressort  13-12-12 à 20:12
bonsoir 

pour trouver ma formule j'ai utiliser le théorème de l'énergie cinétique mais je me suis tromper il faut remplacer xe par x.

Je ne comprend pas comment utiliser Em :

Em = Ec(x) + Ep(x)

or je trouve Ep(x) = 1/2k(x-x0))² - mgsinx

donc Em(x0) serait égale à 1/2mv(x0) - mgsinx0 ????
 Posté par 
krinn re : solide sur plan incliné avec ressort  13-12-12 à 21:49
oui,

Ep(xo) =  - mgx0 sin 

Ec(xo) = 1/2mv2(x0) = 0  car  
Citation :
le solide est lâché sans vitesse initiale

donc Em(xo) = - mgx0 sin

sauf erreur
 Posté par 
xperiare : solide sur plan incliné avec ressort  13-12-12 à 22:37
D'accord donc si j'ai compris 

Em(x) = Ep(x) + Ec(x)

- mgx0sin = 1/2k(x-x0)² - mgsinx + Ec(x)

D'où Ec(x) = - mgx0sin + 1/2k(x-x0)²  - mgsinx

???
 Posté par 
xperiare : solide sur plan incliné avec ressort  13-12-12 à 22:38
excusez-moi

Ec(x) = - mgx0sin - 1/2k(x-x0)²  + mgsinx
 Posté par 
krinn re : solide sur plan incliné avec ressort  13-12-12 à 23:15

Ec(x) = 1/2k(x-x0)²  + mgsin(x-xo)

donc on en déduit v2(x)

dont il faut trouver le maximum dans la question suivante
 Posté par 
krinn re : solide sur plan incliné avec ressort  13-12-12 à 23:16
pardon

Ec(x) = - 1/2k(x-x0)²  + mgsin(x-xo)
 Posté par 
xperiare : solide sur plan incliné avec ressort  14-12-12 à 19:08
D'accord 

donc après pour trouver la vitesse maximum j'utilise l'énergie mécanique au point d'équilibre c'est-à-dire xe = (mgsin + kx0) / k
 Posté par 
xperiare : solide sur plan incliné avec ressort  14-12-12 à 19:09
* l'énergie cinétique
 Posté par 
xperiare : solide sur plan incliné avec ressort  14-12-12 à 19:14
Donc je trouve 

1/2mv² = (1/2)(mgsin)²/k

v² = (m/k)(gsin)²

v =  * gsin  car la vitesse doit être positive
 Posté par 
krinn re : solide sur plan incliné avec ressort  14-12-12 à 20:02
bonsoir,

comment sais-tu que v est maximale en xe ?

(c'est vrai mais il faut le justifier)
 Posté par 
xperiare : solide sur plan incliné avec ressort  14-12-12 à 20:19
bonsoir 

je pense que c'est du cours sinon je vois pas comment le justifier
 Posté par 
xperiare : solide sur plan incliné avec ressort  14-12-12 à 20:24
sinon je viens d'essayer de dériver la formule de l'énergie cinétique, ensuite j'ai regarder où est-ce que la dérivée s'annule et je retrouve la position d'équilibre que j'avais calculé au début.

Est-ce que cette justification est correct ?
 Posté par 
krinn re : solide sur plan incliné avec ressort  14-12-12 à 20:28
il a bon dos le cours 

v est maximale quand Ec(x) est maximale donc quand la dérivée de Ec(x) est nulle.

on retrouve xe

on peut aussi raisonner autrement:

Em = Ep + Ec = cste

donc Ec est maximum qd Ep est minimum (on retombe donc sur la position d'équilibre xe)
  Posté par 
xperiare : solide sur plan incliné avec ressort  14-12-12 à 20:39
ah d'accord j'ai tout compris 

Merci pour de m'avoir répondu et de m'avoir aider