Niveau école ingénieur

Solaire thermique

Posté par
Physical111 27-05-25 à 23:11

Bonjour à tous,
J'ai un exercice merci beaucoup d'avance
On veut installer un chauffe eau solaire individuel dans une habitation pour 5 occupants
1) Estimer le volume annuel d'eau chaude à 60° nécessaire pour cette habitation, en supposant une moyenne de consommation de 35L/personne/jour à 60° , et un taux d'occupation annuel de 90%
2) Estimer le volume du ballon de stockage (bioénergie avec appoint électrique) nécessaire,puis calculer la quantité d'énergie que peut stocker ce ballon. La température d'eau froide est supposée être égale à 17°C.
On donne C_p(eau)=4186J/kg.°K , et _eau=1000 kg.m^-3
3) Déduire le temps de chauffage : t_ch (qui est la durées maxiale nécessaire pour stocker la totalité de cette énergie) sachant que la puissance de chauffage du ballon est 1800 W
4) calculer les besoins énergétiques en ECS en kWh/jour pour la production d'eau chaude pour cette habitation, le rendement du ballon est supposé être constant :
=0.8
5) pour assurer ces besoins, nous avons installé 6m² de panneaux solaire (rendement 18%) . sachant que la zone de l'installation reçoit une énergie moyenne annuelle de 1200 kWh/m² /an . Calculer la productivité solaire de cette installation en kWh/an . quels sont les précautions à prendre en compte pour maximiser la productivité réelle ?
6) En déduire le taux de couverture solaire annuel pour cette installation en % , et l'énergie d'appoint nécessaire pour compléter les besoins énergétiques en ECS pour cette habitation
7) le ballon de stockage considéré est isolé par une couche de laine de roche , dont la résistance thermique est donnée par $R_{th}=\dfrac{e}{\alpha S}$
Avec:
•e: c'est l'épaisseur de laine de roche e=60mm.
•S: surface du ballon : S=2,8m².
•: la conductivité thermique de la laine de roche =0,036 W.m^-1.°K^-1
a) calculer R_th
b) En déduire le flux thermique perdu par le ballon ( la température extérieure est supposée être égale à T_ext=20°C ). Déduire l'énergie perdue , par ce ballon, en 24 heures :
c. En déduire la constante de refroidissement du ballon (Cr) en : Wh.jour^-1.L^-1.C^-1 ): qui est l'énergie perdue par le ballon en 24 heures,par °C et par litre.
8) on remplace 20% du volume d'eau contenue dans le ballon de stockage par un matériau à changement de phase (MCP) dont les caractéristiques sont:
T_Fusion=50°C , Cp_solide=2,09 kJ/kg.k,cp_liquide=3,17kj/kg.k ,L_f=189,4 kJ/kg
Recalculer, dans ce cas, la quantité d'énergie maximale que peut stocker le ballon . Comparer le résultat avec le cas du ballon totalement remplis avec de l'eau (en %)
------------------------------------
1) Volume annuel d'eau chaude nécessaire

* Consommation : 35 L/jour/personne
* Occupants : 5
* Taux d'occupation : 90 %
* Jours par an : 365
$\\ V\_{\text{annuel}} = 35 \times 5 \times 365 \times 0{,}9 = 57,487{,}5\ \text{L/an} \approx 57{,}5\ \text{m}^3/\text{an} \\ \$

2) Volume du ballon de stockage et énergie stockée

* Consommation/jour(5 occupants )= 175 L
* Volume estimé du ballon ≈ 300 L

Énergie stockée :

$\\ E = m \cdot C\_p \cdot \Delta T = 300 \times 4186 \times (60 - 17) \\ \= 300 \times 4186 \times 43 = 53,931,400\ \text{J} = 14{,}98\ \text{kWh} \\ \$

3) Temps de chauffage

$\\ t\_{\text{ch}} = \frac{E}{P} = \frac{53,931,400}{1800} \approx 29,962\ \text{s} \approx 8{,}32\ \text{heures} \\ \$
4) Besoins énergétiques journaliers (avec rendement)**

$\\ E = 175 \times 4186 \times (60 - 17) = 31,411,450\ \text{J} \\ \$

$\\ E\_{\text{utile}} = \frac{31,411,450}{3,600,000} = 8{,}725\ \text{kWh/jour} \\ \$

$\\ E\_{\text{fourni}} = \frac{8{,}725}{0{,}8} = 10{,}91\ \text{kWh/jour} \\ \$

5) Productivité solaire annuelle

$\\ E\_{\text{sol}} = 6 \times 1200 \times 0{,}18 = 1296\ \text{kWh/an} \\ \$

**Précautions :

* Orientation plein sud, inclinaison optimale
* Absence d'ombres
* Entretien régulier
* Régulation efficace

6) Taux de couverture solaire et énergie d'appoint

$\\ E\_{\text{besoin}} = 10{,}91 \times 365 = 3981\ \text{kWh/an} \\ \$

$\\ \text{Taux de couverture} = \frac{1296}{3981} \times 100 = 32{,}56\ % \\ \$

$\\ E\_{\text{appoint}} = 3981 - 1296 = 2685\ \text{kWh/an} \\ \$

7a) Résistance thermique

$\\ R\_{\text{th}} = \frac{e}{\alpha \cdot S} = \frac{0{,}06}{0{,}036 \times 2{,}8} = 0{,}595\ \text{K/W} \\ \$

7b) Flux thermique perdu et énergie perdue

$\\ \Phi = \frac{T\_{\text{int}} - T\_{\text{ext}}}{R\_{\text{th}}} = \frac{40}{0{,}595} = 67{,}23\ \text{W} \\ \$

$\\ E\_{\text{perdue}} = 67{,}23 \times 86400 = 5,803,472\ \text{J} = 1{,}61\ \text{kWh/jour} \\ \$

7c) Constante de refroidissement

$\\ Cr = \frac{1{,}61}{300 \times 40} = 0{,}1342\ \text{Wh/jour/L/°C} \\ \$
8) Stockage avec MCP

* Volume MCP = 60 L = 60 kg
* Volume eau restant = 240 kg

**Énergie pour l'eau :

$\\ Q\_{\text{eau}} = 240 \times 4186 \times 43 = 43,195,520\ \text{J} \\ \$

**Énergie pour le MCP :**

Phase solide (17°C à 50°C) :

$\\ Q\_1 = 60 \times 2090 \times 33 = 4,132,200\ \text{J} \\ \$

Chaleur latente :

$\\ Q\_2 = 60 \times 189400 = 11,364,000\ \text{J} \\ \$

Phase liquide (50°C à 60°C) :

$\\ Q\_3 = 60 \times 3170 \times 10 = 1,902,000\ \text{J} \\ \$

Total MCP :

$\\ Q\_{\text{MCP}} = Q\_1 + Q\_2 + Q\_3 = 17,398,200\ \text{J} \\ \$

Total ballon :

$\\ Q\_{\text{total}} = Q\_{\text{eau}} + Q\_{\text{MCP}} = 60,593,720\ \text{J} = 16{,}83\ \text{kWh} \\ \$

**Comparaison avec ballon eau seule :

$\\ \text{Gain} = \frac{16{,}83}{14{,}98} \times 100 = 112{,}35\ % \Rightarrow \text{+12{,}35\ %} \\ \$

Merci

Posté par re : Solaire thermique 28-05-25 à 10:21

Bonjour,

En refaisant les calculs de mon coté, je trouve les mêmes réponses que toi ... avec 2 remarques :

1)
Question 2
Tu ne justifies pas comment ton évaluation de 300L a été faite.
J'ai trouvé la même valeur en calculant le volume pour que si les 5 personnes utilisent l'eau dans un temps court, la dernière puisse encore avoir de l'eau à 40°C.

Question 8
Tu écris :
"Volume MCP = 60 L = 60 kg "
Mais un volume n'est pas une masse ... et donc à corriger.

Pour moi, Il manque une donnée dans l'énoncé (ou elle y est mais je ne l'ai pas vue)... Je n'ai donc pas vérifié les réponses à la question 8.

On a besoin de la masse du MCP pour calculer à partir des données ... mais on n'en connait que le volume et pas sa masse volumique, il y a donc un problème.
La masse volumique des MCP courants (pour les 2 états) peuvent être très différentes de celle de l'eau et on ne peut pas supposer que la masse volumique est proche de 1000 kg/m³

Voir par exemple ici :

***Lien réparé***

Posté par re : Solaire thermique 28-05-25 à 10:28

Mon lien semble ne pas fonctionner, le revoici :

***Lien réparé ***

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